求解一元三次方程
发布网友
发布时间：2022-04-30 16:57
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热心网友
时间：2022-06-28 00:19
解方程2X＾3－12X＾2＋11X－2=0
解：a=2，b=－12，c=11，d=－2。
A=78；B=－96；C=49，
Δ=－6072＜0。
应用盛金公式④求解。
θ=160.1628472°。
把有关值代入盛金公式④，得：
X⑴=－0.2442506883；
X⑵=4.924337034；
X⑶=0.8314122775。
经用韦达定理检验，结果正确。
解方程2X＾3－12X＾2＋11X－4=0
解：a=2，b=－12，c=11，d=－4。
A=78；B=－60；C=－23，
Δ=10776＞0。
根据盛金判法，此方程是一个实根和一对共轭虚根。
应用盛金公式②求解。
Y⑴=－444.5774575；
Y⑵=－1067.422543，
把有关值代入盛金公式②，得：
X⑴=4.975343588；
X(2,3) =0.5123282062±0.3734997957 i。
经用韦达定理检验，结果正确。
cgmcgmwo问：一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0的三个根本来是一个长方体的三个棱长，怎么会出现两个虚数根呢？
原题是：长方体的三个棱长之和为6，体积为2，长方体的（立体）对角线为5，求这三个棱的长是多少？
答：依题意，你求得一元三次方程2x^3-12x^2+11x-4=0是对的，我解得
X⑴=4.975343588；
X(2,3) =0.5123282062±0.3734997957 i。
也是对的。
问题出在这道题不符合实际情况，是出题有错误。
不妨编制一道类似题，来说明这个问题。
例如：已知长方体的三个棱长分别为2.34；3.45；4.56。
这样我们可以编制一道类似题为：
长方体的三个棱长之和为10.35，体积为36.81288，长方体的（立体）对角线为38.1717，求这三个棱的长是多少？
（注：此题解得的结果必然是三个棱长分别为2.34；3.45；4.56，因为是依此实际情况编制的题。）
解这道题，如下：
解：设长方体的三个棱长分别为x、y、z，依题意：
x＋y＋z=10.35；
xyz=36.81288；
x^2＋y^2＋z^2=38.1717。
解这个方程组，得
一元三次方程X＾3－10.35X＾2＋34.4754X－36.81288=0
解方程X＾3－10.35X＾2＋34.4754X－36.81288=0
解：a=2，b=－10.35，c=34.4754，d=－36.81288。
A=3.6963；B=－25.50447；C=45.51328116，
Δ=－22.44497463＜0。
根据盛金判法，此方程是三个不相等的实根。
应用盛金公式④求解。
θ=90°。
把有关值代入盛金公式④，得：
X⑴=2.34；X⑵=4.56；X⑶=3.45。
所以，长方体的三个棱长分别为2.34；4.56；3.45。
如果这道题是这样编制：
长方体的三个棱长之和为10.35，体积为6.81288，长方体的（立体）对角线为38.1717，求这三个棱的长是多少？（注：把36.81288误写成6.81288）
那么这道题编制是有错误。
因为(2.34)(4.56)(3.45)≠6.81288，
所以不可能得出X⑴=2.34；X⑵=4.56；X⑶=3.45。
这说明，编制题要与实际情况相符。
热心网友
时间：2022-06-28 00:19
想个办法分解因式，也许可以做得出来。
