近世代数里四元数群是什么
这是哈密顿最早提出的一个代数结构，对数学和物理都很有用，一般的近世代数教材都有介绍 如图所示有一种8阶群同构于四元数群，是由两个元素生成的，还有一种哈密顿四元除环
如何证明四元数群的真子群只有四个?
这个发现揭示了四元数群的惊人之处：它的真子群个数恰好是四个，且全部为循环群。这个群不仅是阶数最小的Hamilton群，也是近世代数中一个不可或缺的经典例子，展示着数学的精妙与美丽。在探索更深层次的数学奥秘时，四元数群的这个特性无疑为我们提供了一个有趣的起点，让我们更加深入地理解群论的魔...
近世代数理论基础9:几个例子·群的乘法表
是一个群,称为8阶二面体群 设复数域C上的四个二阶矩阵为 令 ,则 为一个非交换群,显然H对乘法封闭,且满足结合律,I为单位元, , , ,群H称为四元数群(Hamilton群)由群的定义,当群中任意两个元的乘积知道后,该群就完全确定,对有限群 ,可用一个表来描述G中的乘法 称为群G的乘法...
如何用符号表示对偶四元数的李群和李代数
法国数学家伽罗瓦〔1811-1832〕在1832年运用「群」的思想彻底解决了用根式求解代数方程的可能性问题。他是第一个提出「群」的思想的数学家，一般称他为近世代数创始人。他使代数学由作为解方程的科学转变为研究代数运算结构的科学，即把代数学由初等代数时期推向抽象代数即近世代数时期。
近世代数的发展历史
哈密顿发明了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。第二年，Grassmann推演出更有一般性的几类代数。1857年，凯莱设计出另一种不可交换的代数——矩阵代数。他们的研究打开了抽象代数(也叫近世代数)的大门。实际上，减弱或删去普通代数的某些假定，或将某些假定代之以别的假定(与其余假定是兼容的...
近世代数问题
2、存在。有点像四元数中i、j、k的运算，对集合G = {e, a, b, c}，定义乘法 ea = a，eb = b，ec = c，a^2 = b^2 = c^2 = e^2 = e，ab = c，bc = a，ac = b，乘法可交换。则易验证G是交接群，子群 {e, a}、{e, b}、{e, c}覆盖G。3、Aut(Q) = {f(x...
近世代数_杨子胥_第二版课后习题答案(最新发行版)
近世代数题解第一章基本概念§1.11.4.5.近世代数题解§1.22.3.近世代数题解§1.31.解1)与3)是代数运算，2)不是代数运算．2.解这实际上就是M中n个元素可重复的全排列数nn．3.解例如AB＝E与AB＝AB—A—B．4.5.近世代数题解§1.41.2.3.解1）略2）例如规定4．5．略近世代数...
数学的发展与人类历史进程有什么关系
在1843年,哈密顿发现了一种乘法交换律不成立的代数——四元数代数。不可交换代数的出现,改变了人们认为存在与一般的算术代数不同的代数是不可思议的观点。它的革命思想打开了近代代数的大门。另一方面,由于一元方程根式求解条件的探究,引进了群的概念。19世纪20～30年代,阿贝尔和伽罗华开创了近世代数学的研究。近代...
抽象代数发展历史
1843年，哈密顿和Grassmann的研究分别扩展了代数的边界，哈密顿的四元数代数和Grassmann的几类代数，为抽象代数的大门开启。此后，如克隆尼克的有限阿贝尔群定义，狄德金和韦伯的“体”概念，以及施坦尼茨对代数体系的抽象理论，都为抽象代数的发展注入了重要力量。诺特，被誉为“代数女皇”，是抽象代数的...
抽象代数简介及详细资料
抽象代数,包含有群(group)、环(ring)、Galois理论、格论等许多分支,并与数学其它分支相结合产生了代数几何、代数数论、代数拓扑、拓扑群等新的数学学科。抽象代数已经成了当代大部分数学的通用语言。 其它称号 抽象代数(Abstract algebra)又称近世代数(Modern algebra),它产生于十九世纪。法国数学家伽罗瓦〔1811-1832...
