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如何判断一个矩阵是否可以相似对角化?

发布网友 发布时间:2022-05-01 19:48

我来回答

5个回答

热心网友 时间:2022-06-22 04:47

n级矩阵A可对角化<=>A的属于不同特征值的特征子空间维数之和为n。

实际判断方法:

1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;

2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。

此外,实对称矩阵一定可对角化。

扩展资料:

若n阶矩阵A有n个不同的特征值,则A必能相似于对角矩阵。

说明:当A的特征方程有重根时,就不一定有n个线性无关的特征向量,从而未必能对角化。

设M为元素取自交换体K中的n阶方阵,将M对角化,就是确定一个对角矩阵D及一个可逆方阵P,使M=PDP-1。设f为典范对应于M的Kn的自同态,将M对角化,就是确定Kn的一个基,使在该基中对应f的矩阵。

参考资料来源:百度百科——对角化

热心网友 时间:2022-06-22 04:47

找到一个矩阵,我们对这个矩阵进行是否能够对角化的判断,我们暂且对把这个定义成A矩阵

我们需要用到一个公式,如下图所示,我们这一步就是直接按照公式套入就可以了。

我们需要把上一步得到的结果进行整理,结果是一个行列式。我们就直接按照行列式的展开法则进行展开。

我们根据上一步最终的算式,得出这个算式的指,也就是这个行列式的特征根。

我们得到这个行列式的特征根之后需要做的就是对这两个根进行讨论,然后求出来基础解系,然后我们根据基础解系来判断是否能够进行对角化。

热心网友 时间:2022-06-22 04:48

简单分析一下即可,答案如图所示

热心网友 时间:2022-06-22 04:49

1-存在可逆矩阵p,使得p-1Ap=对角阵
2-有n个线性无关的特征向量
3-最小多项式可分解为互素一次因式的乘积
4-初等因子都是一次的
5-每个特征值的重数等于对应特征子空间的维数
6-属于不同特征值的特征子空间的维数之和等于n
7-存在一个零化多项式可分解成互素一次因式的乘积

热心网友 时间:2022-06-22 04:49

①实对称?→是→√
②不是实对称→
|A-入E丨=O,入有n个?→是→√
③入不是n个,出现k重根?→是→
R(A-入E)=n-k?→是→√
目前只有以上三种情况
如何判断一个矩阵是否可以相似对角化?

实际判断方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化;2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化。此外,实对称矩阵一定可对角化。

怎样判断一个方阵相似对角可以相似对角化?

1、判断方阵是否可相似对角化的条件:(1)充要条件:An可相似对角化的充要条件是:An有n个线性无关的特征向量;(2)充要条件的另一种形式:An可相似对角化的充要条件是:An的k重特征值满足n-r(λE-A)=k (3)充分条件:如果An的n个特征值两两不同,那么An一定可以相似对角化;(4)充分条件:如...

如何判断是否可相似对角化

若解向量数目为k,则矩阵A可对角化;若解向量数目小于k,则矩阵A不可对角化。值得一提的是,实对称矩阵具有特殊性质,它们一定可以对角化。此外,如果矩阵A的特征方程有重根,则不一定能够得到n个线性无关的特征向量,从而可能无法实现对角化。这种情况下,矩阵A可能无法通过简单的对角化过程简化。为了对...

如何判断矩阵是否可以对角化?

判断矩阵是否可对角化方法:1、先求特征值,如果没有相重的特征值,一定可对角化。2、如果有相重的特征值λk,其重数为k,那么你通过解方程(λkE-A)X=0得到的基础解系中的解向量若也为k个,则A可对角化,若小于k,则A不可对角化,此外,实对称矩阵一定可对角化。判断方阵是否可相似对角化...

【请问】怎样判断一个矩阵是否可以相似对角化

1°先看是不是实对称矩阵,如果是可以对角化,如果不是看第二步 2°算矩阵的特征值,如果特征值都不同,则可以对角化,若特征值有重根再看第三步 3°算有重根的特征值对应的特征多项式的秩,如果秩等于矩阵的阶数减去重数,也就是这个公式r(λiE-A)=n-ni,相等则可对角化,不等则可以判断该...

如何判断一个矩阵相似于对角矩阵

n阶矩阵若有n个线性无关的特征向量,则它相似于对角矩阵。先求特征值;求特征值对应的特征向量;现在就可以判断一个矩阵能否对角化:若矩阵的n重特征值对应n个线性无关的特征向量,则它可以对角化,否则不可以。令P=[P1,P2,……,Pn],其中P1,P2,Pn是特征向量 则P^(-1)AP为对角矩阵,其对角...

矩阵的什么条件下可以相似对角化?

矩阵可相似对角化的条件如下:1、矩阵必须是一个方阵,也就是行数等于列数。2、矩阵的特征多项式必须能够完全分解为线性因子的乘积,即特征多项式没有重复的特征根。3、矩阵的每个特征根的几何重数(对应于特征根的特征向量的个数)必须等于其代数重数(对应于特征根在特征多项式中出现的次数)。4、矩阵...

如何判断矩阵可以相似对角化?

可以相似对角化的条件如下:两个矩阵 $A$ 和 $B$ 可以相似对角化的条件是它们满足以下条件之一:$A$ 和 $B$ 是对角化可交换的,即 $AB=BA$。 $A$ 和 $B$ 的特征值相同,即它们具有相同的特征多项式,并且每个特征值的代数重数相等。对于每个特征值 $\lambda$,$A$ 和 $B$ 的对应特征子...

线性代数里如何判断一个矩阵是否可相似对角化?

1.所有特征根都不相等,那么不用说,绝对可以对角化 2.有等根,只需要等根(也就是重特征值)对应的那几个特征向量是线性无关的,那么也可以对角化,如果不是,那么就不能了。就这些,综合起来就是书上说的:有n个线性无关的特征向量!!这个定理是说,无论多少!只要这些特征向量是线性无关的...

判断矩阵是否可对角化的条件

判断矩阵是否可对角化的条件如下:1、n阶方阵存在n个线性无关的特征向量。推论:如果这个n阶方阵有n个不同的特征值,那么矩阵必然存在相似矩阵。2、如果阶n方阵存在重复的特征值,每个特征值的线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重。可对角化矩阵是线性代数和矩阵论中重要的一类矩阵。可对角化...

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