参数方程的旋转体体积
发布网友
发布时间：2022-05-01 17:04
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热心网友
时间：2022-06-20 00:30
见图
追问明显不对
追答就是这样的！自己去理解！
如何利用参数方程求解旋转体的体积?
计算过程如下：参数方程为x = (cost)^3，y = (sint)^3。由对称性可知，所求旋转体的体积V是第一象限内曲线和坐标轴所围成的图形绕x轴旋转一周形成旋转体体积V1的2倍。则可以得到：星形线的性质 最先对星形线进行研究是Johann Bernouli。星形线由于有四个尖端，所以有时也被称为四尖内摆线(te...
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参数方程求体积的公式
旋转体的体积公式：v=(α+β+γ)。一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面；该定直线叫做旋转体的轴；封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。旋转体表面积的公式S=∫2πf(x)*(1+y2)dx，体积公式为Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。在x轴上取x...
如何计算旋转体的体积?
因为摆线的方程为 x=a（t-sin t），y=a（1-cos t），0<t<2π。其中x的范围为0<x<2πa。令参数方程所围成的旋转体的体积为V。所以 V=∫π*(y^2）*dx，其中积分区域为[0，2πa]，且 dx=x′ dt=a（1-cos t）dt。即 V=π∫[a（1-cos t）]^2*a（1-cos t）dt=π*a^...
如何计算旋转体的体积?
计算过程如下：
求一个旋转体体积(定积分)
旋转轴 y=2a 正好位于摆线顶端，旋转体体积：V=∫π[4a²-(2a-y)²]dx，x积分区间是一个拱圈[0,2πa]；以参数方程表示，V=8π²a³-∫π(2a-a+acost)²*a(1-cost)dt，t=[0,2π]；V=8π²a³-πa³∫(1+cost)²(1-cost)dt...
高数参数方程积分求体积
将a到b的数轴等分成n分，每份宽△x，则函数绕y轴旋转，每一份的体积为一个圆环柱，该圆环柱的底面圆的周长为2πx，所以底面面积约为2πx*△x，该圆环柱的高为f(x)，所以当n趋向无穷大时，Vy=∫(2πx*f(x)*dx)=2π∫xf(x)dx。参数方程应用：用参数方程描述运动规律时，常常比用普通...
积分参数方程求体积。
下面以V1的求解过程为例，说明利用参数方程求旋转体体积的方法。在左半段曲线L1上任意一点(x,y)处，取“一小段”曲线微元，它可以近似为直线段，与旋转轴的距离为x，绕着y轴旋转得到的“微圆台”的高度为dy=a*sintdt。把这个圆台近似看做圆柱体(只有在求体积的时候可以这样处理，求侧面积的时候...
如何求旋转体的体积?
旋转体的体积可以通过积分来求解。首先，我们需要了解旋转体的类型和参数。一般来说，旋转体可以分为两类：1. 圆柱体：圆柱体的底面半径为r，高为h。其体积V_cylinder = πr^2h。2. 圆锥体：圆锥体的底面半径为r，高为h。其体积V_cone = (1/3)πr^2h。求解旋转体体积的过程如下...
微积分求旋转体体积 方程是参数方程的时候如果知道图形是什么样子我会...
记住求旋转体体积 实际上就是对面积进行积分 找到切面面积S，再将其与高度h对应 得到积分函数S=f(h) 之后 代入基本积分公式计算 再代入上下限就得到了体积
旋转体体积怎么求?
0 ≤ θ ≤ π，故所求旋转体体积 V = ∫ <0, π> (2π/3) r^3sinθ dθ = (2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3sinθ dθ = -(2π/3)a^3 ∫ <0, π> (1+cosθ)^3 d(1+cosθ)= -(π/6)a^3[(1+cosθ)^4]<0, π> = (8π/3)a^3 ...
