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比较判别法的极限形式怎么证明P级数收敛?

发布网友发布时间：2024-07-07 09:43

共1个回答

热心网友时间：2024-07-09 17:31

比较判别法的极限形式：lim(1/n*tan1/n)/(1/n^2)=lim(tan1/n)/(1/n)=1

所以 1/n*tan1/n与1/n^2敛散性相同,1/n^2收敛,所以原级数收敛

是P级数的问题（P-series）；

P级数是发散级数，证明的方法，可以各式各样。

运用的缩小法；缩小后依然发散，

那么P级数肯定发散。

拓展资料：

极限审敛法:

∵lim(n→∞)n*un=(3/2)^n=+∞∴un发散.

比值审敛法:

un+1=3^(n+1)/[(n+1)*2^(n+1)]=3^n*3/[(n+1)*2^n*2]un+1/un=3n/(2n+2)lim(n→∞)un+1/un=3/2>1,∴发散

根值审敛法: n^√un=3/2*n^√(1/n)=3/2*(1/n)^(1/n)

令t=1/n,则当n→∞时t→0,t^t→1 ∴lim(n→∞)n^√un=3/2>1,发散.

级数理论是分析学的一个分支；它与另一个分支微积分学一起作为基础知识和工具出现在其余各分支中。二者共同以极限为基本工具，分别从离散与连续两个方面，结合起来研究分析学的对象，即变量之间的依赖关系──函数。

级数:series(英文翻译)

将数列un的项u1，u2，?，un，?依次用加号连接起来的函数。数项级数的简称。如:u1+u2+?+un+?，简写为∑un，un称为级数的通项，记Sn=∑un称之为级数的部分和。如果当n→∞时，数列Sn有极限S，则说级数收敛，并以S为其和，记为∑un=S;否则就说级数发散。

级数是研究函数的一个重要工具，在理论上和实际应用中都处于重要地位，这是因为:一方面能借助级数表示许多常用的非初等函数，微分方程的解就常用级数表示;另一方面又可将函数表为级数，从而借助级数去研究函数，例如用幂级数研究非初等函数，以及进行近似计算等。

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