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一道三角函数应用题快!!

发布网友发布时间：2024-05-12 18:12

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热心网友时间：2024-06-03 04:21

①：链接AP，交MN于D，则AP⊥MN，且D是AP中点，设AM长度为y
AO=AM×sinθ=y×sinθ
∠MAO=π/2-θ AP=AB/cos∠MAO=AB/cos（π/2-θ）=a/sinθ
AO=AP/2 AM×sinθ=a/2sinθ，y=a/［2（sinθ）^2］
∠AMP=2θ，因为P点在BC上，∠AMP≤π，因为M点在AB上，故∠AMP≥π/2，
即π/2≤2θ≤π，π/4≤θ≤π/2
y=a/［2（sinθ）^2］；π/4≤θ≤π/2
②∠NAO=π/3-∠MAO=θ-π/6
PN=AN=AO/cos∠MAO=a/(2sinθ)÷cos（θ-π/6）=a/［2sinθ*cos（θ-π/6）］ π/4≤θ≤π/2
2sinθ*cos（θ-π/6）=sin（2θ-π/6）+sin（π/6）
当且仅当2θ-π/6=π/2，即θ=π/3时，PN取最小值，
这时PN=2a/3
∠PMN=∠AMN=θ=π/3
∠PNM=∠ANM=π-∠AMN-∠MAN=π-π/3-π/3=π/3
在△PNM中有两个角为π/3，三角形为正三角形

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