为什么经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴
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发布时间：2024-05-10 21:42
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时间：2024-06-03 09:01
抛物线可以用y^2=2px（p>0）而不影响其任意性
焦点P（p/2，0）,任意一点A（y^2/2p,y）
y>0,讨论抛物线上部分，因为对称不影响任意性
这一点对y^2=2px两边对x求导得y'=p/y,则过这一点得切线斜率
就为p/y，与x轴夹角为arctan（p/y）;
而线段PA的斜率为y/(y^2/2p-p/2)与x轴夹角为
arctan（y/(y^2/2p-p/2)）;与过点A的水平线夹角为
pi－arctan（y/(y^2/2p-p/2)），
则与切线的夹角为pi-(pi－arctan（y/(y^2/2p-p/2)))-arctan（p/y）
等于arctan（y/(y^2/2p-p/2))-arctan（p/y）设其为◎
则tan(@)=tan(两角差)
＝{y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+(y/(y^2/2p-p/2))*(p/y)}化简得
＝{y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+p/(y^2/2p-p/2)}
＝{y-p/y*(y^2/2p-p/2)}/{y^2/2p-p/2+p}
＝{y/2+p^2/2y}/{y^2/2p+p/2}
＝p/y
所以可以得到水平线和AP连线与点A的切线夹角恒等
就易得其入射角等于反射角
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
为什么经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
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求证:抛物线中,经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线...
0)则光线的斜率K1=(Y0-0)/(X0-p/2)=2pY0/(Y0^2-P^2)对抛物线求导得2yy'=2p即y'=p/y所以抛物线上Q点切线斜率为K2=p/Y0正好符合tanK1=2tanK2/(1-tanK2^2)也就是说抛物线在Q点的切线正好平分角FQM那么根据角的关系，反射线必平行射出。文字有点多，不知道你能看清楚不能。谅解 ...
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B，焦点F恰好是AB的中点。这意味着经焦点的光线在抛物线反射后，光线会平行于对称轴，启发了现代光学设计，如探照灯和汽车灯的光线设计。以上就是本次深度剖析的精华内容，更多深入的数学探索，尽在101教育高考频道，期待你一起探索数学的奥秘。如果你从中受益，别忘了分享给你的学习伙伴，一起进步!
