为什么经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴
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发布时间:2024-05-10 21:42
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时间:2024-06-03 09:01
抛物线可以用y^2=2px(p>0)而不影响其任意性
焦点P(p/2,0),任意一点A(y^2/2p,y)
y>0,讨论抛物线上部分,因为对称不影响任意性
这一点对y^2=2px两边对x求导得y'=p/y,则过这一点得切线斜率
就为p/y,与x轴夹角为arctan(p/y);
而线段PA的斜率为y/(y^2/2p-p/2)与x轴夹角为
arctan(y/(y^2/2p-p/2));与过点A的水平线夹角为
pi-arctan(y/(y^2/2p-p/2)),
则与切线的夹角为pi-(pi-arctan(y/(y^2/2p-p/2)))-arctan(p/y)
等于arctan(y/(y^2/2p-p/2))-arctan(p/y)设其为◎
则tan(@)=tan(两角差)
={y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+(y/(y^2/2p-p/2))*(p/y)}化简得
={y/(y^2/2p-p/2)-p/y}/{1+p/(y^2/2p-p/2)}
={y-p/y*(y^2/2p-p/2)}/{y^2/2p-p/2+p}
={y/2+p^2/2y}/{y^2/2p+p/2}
=p/y
所以可以得到水平线和AP连线与点A的切线夹角恒等
就易得其入射角等于反射角
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
为什么经过焦点的光线经抛物线反射后的光线平行抛物线的对称轴
反射光线全是平行与x轴的 所以都会成平行线
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0)则光线的斜率K1=(Y0-0)/(X0-p/2)=2pY0/(Y0^2-P^2)对抛物线求导得2yy'=2p即y'=p/y所以抛物线上Q点切线斜率为K2=p/Y0正好符合tanK1=2tanK2/(1-tanK2^2)也就是说抛物线在Q点的切线正好平分角FQM那么根据角的关系,反射线必平行射出。文字有点多,不知道你能看清楚不能。谅解 ...
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