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高等数学,有一种凸函数定义ƒ(λx1+(1-λ)x2)≥λƒ(x1)+(1-λ...

发布网友发布时间：2024-06-08 04:31

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共3个回答

热心网友时间：2024-06-08 05:30

简单计算一下即可，答案如图所示

母题如下

热心网友时间：2024-06-08 05:31

定义没法证明啊，就是一个概念，不存在证明不证明的问题。
只能说某个函数是凸函数，因为符合这个凸函数的定义。

热心网友时间：2024-06-08 05:32

设a=λx1+(1-λ)x2,由泰勒公式：
f(x1)=f(a)+f'(a)(x1-a)+f''(ξ)(x1-a)^2/2≤f(a)+f'(a)(x1-a)
同样：f(x2)≤f(a)+f'(a)(x2-a)
λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)≤λ[f(a)+f'(a)(x1-a)]+(1-λ)[f(a)+f'(a)(x2-a)]
=f(a)+f'(a)(λx1+(1-λ)x2-a)=f(a)
即：ƒ（λx1+(1-λ)x2）≥λƒ(x1)+(1-λ)ƒ(x2)

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