等价和矩阵等价的区别是什么呢?
发布网友
发布时间:2024-06-01 16:54
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2024-06-23 01:22
区别:
矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的
向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。
1.等价向量组:
等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。
等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不一定等价。
如果向量组A可由向量组B线性表示,且R(A)=R(B),则A与B等价。
2.等价矩阵:
矩阵等价,是存在可逆变换(行变换或列变换,对应于1个可逆矩阵),使得一个矩阵之间可以相互转化。
如果是行变换,相当于两矩阵的列向量组是等价的。
如果是列变换,相当于两矩阵的行向量组是等价的。
扩展资料
在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。
向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。
参考资料
百度百科-等价矩阵
百度百科-等价向量组
等价和矩阵等价的区别是什么呢?
区别:矩阵等价的前提是同型,同型时, 等价的充要条件是秩相同。它是在同型的条件下考虑的向量组等价的充要条件是 R(A)=R(A,B)=R(B)。1.等价向量组:等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样,线性相关性也可以不一样。等价的向量组具有相同的秩,但秩相同的向量组不...
向量组等价和矩阵等价有什么区别
向量组等价和矩阵等价是两个不同的概念。前者是从能够互相线性表出的角度给出定义;后者是从初等变换的角度给出定义。向量组(必须包含向量个数相同)等价能够推出矩阵等价。但是矩阵等价不一定能推出向量组等价。向量组等价,是两向量组中的各向量,都可以用另一个向量组中的向量线性表示。矩阵等价,是...
向量组等价和矩阵等价有什么区别和联系
向量组等价和矩阵等价之间的区别在于前者是对向量进行操作,后者是对矩阵进行操作。但它们之间也有联系,比如对向量组进行初等行变换可以得到一个与原向量组等价的向量组,而对矩阵进行初等行变换可以得到一个与原矩阵等价的矩阵。此外,如果一个向量组可以表示为另一个向量组的线性组合,则这两个向量组等价...
向量组等价与矩阵等价有什么区别?谢谢
向量组等价,和矩阵等价,虽然都是等价,但是含义完全不同,并且向量组的秩和矩阵的秩定义也完全不同。只是用了同一个词而已。newmanhero 2015年5月15日23:39:46 希望对你有所帮助,望采纳。
线性代数:请问向量组等价和矩阵等价一样吗?如不同,那哪点有区别!
矩阵等价和向量组等价是不同的。不同之处在于:首先,不是每个向量都可以表示成有限维行向量或者列向量,所以,不是每个向量组都和有限阶矩阵相联系。其次,即使可以表示成矩阵的向量组,也是有区别的,例如:(1,0)(2,0)这个向量组和向量组(0,1),(0,2)当然是不等价的,因为他们无法...
矩阵等价和向量组等价的区别是什么?
矩阵等价和向量组等价的区别如下:1、矩阵等价:如果一个矩阵A可以通过矩阵的初等变换(如加法、减法、数乘、共轭转置等)转换为另一个矩阵B,那么我们称A与B是等价的。向量组等价:如果一个向量组V可以通过线性运算(如加法、减法、数乘、共轭转置等)转换为另一个向量组U,那么我们称V与U是等价的...
矩阵等价,相似,合同之间的区别和联系
一、矩阵等价、相似和合同之间的区别:1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P使得,AP=PB。5、矩阵合同,则存在可逆矩阵P使得,P^TAP=B。6...
等价向量组和等价矩阵之间的联系和区别是?
一、等价向量组和等价矩阵联系:等价向量组能够推出矩阵等价, 但是等价矩阵不能推出等价向量组。二、等价向量组和等价矩阵区别 1、等价矩阵是一个矩阵可以经过有限次初等变换得到另一矩阵。有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=Q-1AP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两...
什么是矩阵等价?如何判断矩阵等价?
1、等价矩阵的性质 两个等价矩阵的行最简形矩阵是相同的。如果两个矩阵等价,则它们的行列式、迹、秩等基本矩阵性质也相同。两个矩阵等价,则它们可以通过相同的初等变换互相转化,即它们有着相同的初等因子。2、等价矩阵的判定 两个矩阵等价当且仅当它们有着相同的行数和列数。两个矩阵等价当且仅当...
两矩阵等价和两向量组等价的区别和联系是什么
区别:一、定义 两矩阵等价:如果B可由A经过一系列初等变化得到,那么A,B等价。A,B等价<=>存在s级矩阵P和n级矩阵Q使得A=PBQ 两向量组等价:是两个向量组可以互相线性表出。假设两个向量组分别为a1,a2,...,ar和b1,b2,...,bs,那么a1,a2,...,ar可由b1,b2,...,bs线性表出的意思是每一...