水平层状大地上垂直磁偶极子场源的电磁场
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发布时间：2024-04-29 10:44
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时间：2024-05-18 11:12
（一）谐变垂直磁偶极子场源的电磁场
为求解谐变垂直磁偶极子场源在水平层状介质上的电磁响，我们仍采用柱坐标系，Z轴垂直向下。由于感应电流都位于水平面内，故电磁场只有Eφ、Hz和Hr分量
磁性源矢量位A*在每一层介质中都满足亥姆霍兹方程，用下标j表示层位，则有
地电场与电法勘探
由于E=Eφeφ且E=▽×A*，故A*仅有 分量。于是
地电场与电法勘探
其通解为
地电场与电法勘探
式中uj= ， =-iωμ0σj。
在z＜0的上半空间中， 满足拉普拉斯方程，因而
地电场与电法勘探
根据电磁场切向分量在各分界面上的连续性，下列等式成立：
地电场与电法勘探
这里j=0，1，…，n-1。
把（1⁃3⁃231）、（1⁃3⁃232）式代入上式，得到2n个线性方程，用消除法，系数Dn，Cn-1，Dn-1，……可以陆续消去，直到求得系数C0。
因而，对于z＜0区域，有
地电场与电法勘探
式中
地电场与电法勘探
其中Z0=-iωμ0/λ，Z（1）由下列递推公式求得：
地电场与电法勘探
这里uj= ， =-iωμ0σj，hj为地层厚度，j=1，…，n。
故，n层水平地层表面上的电磁场为：
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
（二）阶跃垂直磁偶极子场源的电磁场
由谐变垂直磁偶极子激发下的地表频率域电磁场表达式（1⁃3⁃237）和（1⁃3⁃239）利用余弦变换，可给出在阶跃电流激发下的瞬变响应：
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
令
b=B2=σ1μ0ωr2/2
T=2t/σ1μ0r2
并设
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
则
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
地电场与电法勘探
这就是计算水平地层阶跃垂直磁偶极子场源电磁响应的积分表达式，它由两重积分组成，内层可通过快速汉克尔变换求得，外层可通过余弦变换求得。
水平层状大地上垂直磁偶极子场源的电磁场
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电法勘探教程目录
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