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为什么8个数与8个数被打乱后的数,相差数一定为9的倍数

发布网友发布时间：2022-05-06 14:19

共1个回答

热心网友时间：2022-06-30 22:29

标题里的问题没看懂……还是解释一下补充里的问题好了。
设有两个数A和B，它们的各个位上的数字的和相等，它们的差是C＝A—B。
现在分析数A：
不妨设A是n位数，构成为：A＝a<n>a<n－1>……a<2>a<1>，其中a为第i位上的数码。
A的各位数字和为Ka＝a<n>＋a<n－1>＋……a<2>＋a<1>。
现在我们计算一个中间值Ma＝A－Ka。
把A用十进制展开，即A＝a<n>×10^（n－1）＋a<n－1>×10^（n－2）＋……＋a<2>×10＋a<1>，
注意到a×10^（i－1）－a＝a×[10^（i－1）－1]，
而10^（i－1）－1，即100……0－1，结果形如99……9，即这个部分是9的倍数。
因此a×10^（i－1）－a也是9的倍数了。
令i取遍1~n，进而可以得出结论：Ma也是9的倍数。
再看B：
同理可知，B和B的各位数字和Kb之差Mb也是9的倍数。
又：根据题意，Ka＝Kb。
所以：
C＝A－B＝A－Ka＋Kb－B＝（A－Ka）－（B－Kb）＝Ma－Mb
C是两个9的倍数的数的差，当然也会是9的倍数了。
这就有这个结论。

注：对于记号a，可以把尖括号里的“i”理解为下标……

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