...古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数,记第n个数为an+1,在...
发布网友
发布时间：2024-05-07 12:19
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2024-06-15 13:31
（Ⅰ）由正方形数的特点知an＝n2，
由二项式定理的性质，杨辉三角形第n行n个数的和为：
Sn＝C0n?1+C1n?1+Cn?1n?1=2n-1，
∴Tn=S1+S2+…+Sn
=1+2+22+…+2n-1
=2n-1．
（Ⅱ）a2＝4，T2＝22?1＝3，∴a2＞T2．
a3＝9，T3＝23?1＝7，∴a3＞T3．
a4＝16，T4＝24?1＝15，∴a4＞T4．
a5＝25，T5＝25?1＝31，∴a5＜T5．
∴2≤n≤4时，an＞Tn．
猜想2≤n≤4时，an＞Tn．n≥5时，an＜Tn．
证明：2≤n≤4时，an＞Tn，已证明．
下面用数学归纳法证明n≥5时，an＜Tn．
①当n=5时，a5＝25，T5＝25?1＝31，∴a5＜T5．成立．
②假设n=k（k≥5，k∈N*）时，猜想成立，即ak＜2k，∴k2＜2k-1．
则Tk+1＝2k+1?1＝2?2k?1
=2（2k-1）+1
＞2k2+1=k2+k2+1
＞k2+2k+1=（k+1）2，
∴n=k+1时，猜想也成立．
由①②知n≥5时，an＜Tn．
...古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数,记第n个数为an+1,在...
（Ⅰ）由正方形数的特点知an＝n2，由二项式定理的性质，杨辉三角形第n行n个数的和为：Sn＝C0n?1+C1n?1+Cn?1n?1=2n-1，∴Tn=S1+S2+…+Sn=1+2+22+…+2n-1=2n-1．（Ⅱ）a2＝4，T2＝22?1＝3，∴a2＞T2．a3＝9，T3＝23?1＝7，∴a3＞T3．a4＝16，T4＝24?1＝15，∴a4＞T4...
数列重要吗
传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：由于这些数可以用如右图所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。正方形数，类似地， 被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照一定顺序排列的一列数称为数列...
数的发展历史
但是,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了.让我们回到大经贸部2500年前的希腊,那里有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体.他们认为"数"是万物的本源,支配整个自然界和人类社会.因此世间一切事物都可归结为数或数的比例,这是世界所以美好和谐的源泉.他们所说的数是指整数.分数的出现,使"...
数列极限的问题
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。3、比如，他们研究过1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91…由于这些数可以三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。类似地，1，4，9，16，25，...
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10 …这样的数称为"三角形数",而...
正确答案选C
求解答,证明数列根号2,根号下(2加根号2),根号下2加(根号下(2加根号2...
传说古希腊毕达哥拉斯（约公元前570-约公元前500年）学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数。比如，他们研究过：由于这些数可以用如图1所示的三角形点阵表示，他们就将其称为三角形数。正方形数：类似地，被称为正方形数，因为这些数能够表示成正方形。因此，按照...
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数...
答案是C 其实三角形数是这样的 自然数是 1 2 3 4 5 6 7 三角形数 1 3 6 10 15 21 28 第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和 正方形数 1 4 9 16 25 36 49已赞同81| 评论(1)
“数”的发展过程
如果再加上正分数和负分数,就统称为有理数。有了这些数字表示法,人们计算起来感到方便多了。 但是,在数字的发展过程中,一件不愉快的事发生了。让我们回到大经贸部2500年前的希腊,那里有一个毕达哥拉斯学派,是一个研究数学、科学和哲学的团体。他们认为"数"是万物的本源,支配整个自然界和人类社会。因此世间一切...
古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1.3.6.10...这样从1开始的连续整数的和...
Sn+S(n+1)=2Sn+(n+1)=2*[n(n+1)/2]+(n+1)=n(n+1)+(n+1)=(n+1)²。
初中数学找规律题型解题技巧
6.(2009年河北)古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”,而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”. 从图7中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( ) A.13 = 3+10 B.25 = 9+16 C....
