Minkowski不等式中等式成立条件怎么证明?
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发布时间：2024-05-31 08:33
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时间：2024-06-19 23:32
这是我收到的答案
求证不等式(如下)
条件里应该有p > 1, 而x[k], y[k] ≥ 0.证明使用Holder不等式的如下推论(也可以视为加权幂平均不等式, 或者幂函数凸性):对p > 1, 以及a, b, x, y ≥ 0, 满足a+b = 1, 有ax+by ≤ (a·x^p+b·y^p)^(1/p).证明: 取q = p/(p-1), 则q > 1且满足1/p+1/q =...
Minkowski不等式的三种证明(及吐槽)
首先，通过Hölder不等式证明Minkowski不等式。注意到，若两个函数中的任意一个为零，Hölder不等式显然成立。因此，我们可以假设函数非零，并通过归一化将问题简化为证明Hölder不等式。接下来，构建函数不等式，通过变换，证明Jensen不等式。最终，将函数不等式积分，得出所需的结论。...
闵可夫斯基不等式概述
||g + f||p ≤ ||g||p + ||f||p这个不等式成立的条件是，当且仅当g和f之间存在特定的关系，即它们要么是k倍的对方，即g = kf，或者等号成立。闵可夫斯基不等式是Lp空间中的三角不等式的体现，它可以通过赫尔德不等式来证明。值得注意的是，当我们将这个原理应用到可数测度的序列或向量上，...
闵可夫斯基不等式公式
≤ (|x1|^p + ... + |xn|^p + |y1|^p + ... + |yn|^p)（该不等式无需证明，可直接使用）= (||x||_p^p + ||y||_p^p)根据该不等式，我们可以得出闵可夫斯基不等式：||x+y||_p ≤ ||x||_p + ||y||_p 因此，L^p距离满足闵可夫斯基不等式。
第二节:Holder不等式及Minkowski不等式
接着，构造表达式以证明[公式]的成立。同理，证明第二个式子。最终得到[公式]，且[公式]，完成Holder不等式的证明。推论：Cauthy-Schwarz不等式。在满足[a, b, c]的条件下，有[公式]，且[公式]。接着，我们介绍Minkowski不等式。定理2为Minkowski不等式，其证明过程要求证明[公式]的成立。在已知[a...
闵可夫斯基不等式的闵可夫斯基不等式
设S是一个度量空间， ， ，那么 ，我们有： 如果 ，等号成立当且仅当 ， 或闵可夫斯基不等式是 中的三角不等式。它可以用赫尔德不等式来证明。和赫尔德不等式一样，闵可夫斯基不等式取可数测度可以写成序列或向量的特殊形式： 其中 ，且 ；若 ，则不等式的≤变为≥ 。
剖析Minkowski不等式的证明
Minkowski不等式的证明对于泛函分析初学者来说是一个挑战，它的重要性在于定义了lp和Lp空间中的范数，这些空间是泛函分析中的核心概念。尽管证明过程可能显得复杂，但其实隐藏着直观的几何解释。该证明从离散形式出发，首先应用Hölder不等式，然后通过几何推理将问题转化为欧几里得空间中的直角三角形原理...
反向Minkowski不等式(0<p<1)的两种证明
首先，我们需要注意到在不等式中，选取的向量u和v不能随意。若令它们满足特定条件，上述不等式无法成立。因此，以下证明均基于u,v满足特定条件的前提进行。接下来，我们通过两种方法来证明反向Minkowski不等式。方法一：利用反向Minkowski不等式直接证明。通过调整不等式的形式，我们可以得到如下 通过简化计算，...
第二十六天(20,12,03):Minkowski不等式~
这个不等式表述为[公式]，它的证明过程如下：首先，利用[公式]，我们可以得出[公式]，进而得到[公式]。通过这些公式，我们可以推导出[公式]的结论。接下来，让我们通过一个具体问题来验证这个不等式的实用性。设非负函数[公式]在[公式]区间上定义，且满足[公式]。要证明[公式]，我们需要利用函数的连续...
怎样用Schwarz不等式证明Minkowski不等式?
只有L^2的minkowski可以用cauchy-schwarz证 L^p p>=2的要用holder不等式
