初中二次函数题
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发布时间：2022-05-05 16:48
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时间：2022-06-27 19:12
解：（1）∵抛物线y=x^2-2x+m-1与x轴只有一个交点，
∴△=（-2）^2-4×1×（m-1）=0，
解得，m=2.
（2）由（1）知抛物线的解析式为y=x^2-2x+1，易得顶点B（1，0），
当x=0时，y=1，得A（0，1）．
由1=x^2-2x+1，解得，x=0（舍）或x=2，所以C点坐标为：（2，1）
过C作x轴的垂线，垂足为D，则CD=1，BD=xD-xB=1
∴在Rt△CDB中，∠CBD=45°，BC=
√2．
同理，在Rt△AOB中，AO=OB=1，于是∠ABO=45°，AB=
√2．
∴∠ABC=180°-∠CBD-∠ABO=90°，AB=BC，
因此△ABC是等腰直角三角形。
（3）由题知，抛物线C′的解析式为y=x^2-2x-3，
当x=0时，y=-3；
当y=0时，x=-1或x=3，
∴E（-1，0），F（0，-3），即OE=1，OF=3．
第一种情况：若以E点为直角顶点，设此时满足条件的点为P1（x1，y1），作P1M⊥x轴于M．
∵∠P1EM+∠OEF=∠EFO+∠OEF=90°，
∴∠P1EM=∠EFO，得Rt△EFO∽Rt△P1EM，
则
P1M/EM=OE/OF=1/3，即EM=3P1M．
∵EM=x1+1，P1M=y1，
∴x1+1=3y1①
由于P1（x1，y1）在抛物线C′上，
则有3（x1^2-2x1-3）=x1+1，
整理得，3x1^2-7x1-10=0，解得，
x1=-1（舍）或
x1=10/3．
把
x1=10/3代入①中可解得，
y1=
13/9．
∴P1（
10/3，
13/9）．
第二种情况：若以F点为直角顶点，设此时满足条件的点为P2（x2，y2），作P2N⊥与y轴于N．
同第一种情况，易知Rt△EFO∽Rt△FP2N，
得
FN/P2N=OE/OF=1/3，即P2N=3FN．
∵P2N=x2，FN=3+y2，
∴x2=3（3+y2）②
由于P2（x2，y2）在抛物线C′上，
则有x2=3（3+x2^2-2x2-3），
整理得3x2^2-7x2=0，解得x2=0（舍）或
x2=7/3．
把
x2=7/3代入②中可解得，
y2=-20/9．
∴P2（
7/3，
-20/9）．
综上所述，满足条件的P点的坐标为：（
10/3，
13/9）或（
7/3，
-20/9）
这道题目是二次函数的综合运用题目，涉及知识点有求抛物线解析式、抛物线的顶点、三角形相似、抛物线的平移及直角三角形的性质，设计函数、分类讨论等中学重要的数学思想，希望能好好研究，弄懂弄通，对你解综合性大题目很有帮助！
第三步骤比较复杂，不好书写，希望你能看明白，不明白的可以追问或私聊我，我发word版的给你！
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