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求证高中恒等式（拉马努金恒等式）149

发布网友发布时间：2024-02-21 09:18

共3个回答

热心网友时间：2024-04-11 00:54

证明过程如下：

3=√(1+8)

3=√(1+2√(1+3*5))

3=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))

3=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))

3=....以此类推=Ramanujan恒等式。

扩展资料：

斯里尼瓦瑟·拉马努金是印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德，1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能，家境贫困，1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院，潜心研习数学。

拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。N=1+(N-1)(N+1)的开方，这个很好证明，即N=（1+N的平方-1）的开方，先平方再开方，当然还是N

参考资料：百度百科—拉马努金恒等式

热心网友时间：2024-04-11 00:54

1、左边=[sin²(x/2)+cos²(x/2)+2sin(x/2)cos(x/2)]/[cos²(x/2)-sin²(x/2)]

=[sin(x/2)+cos(x/2)]²/[cos(x/2)+sin(x/2)][cos(x/2)-sin(x/2)]

=[cos(x/2)+sin(x/2)]/[cos(x/2)-sin(x/2)]

上下除以cos(x/2)

=[1-tan(x/2)]/[1+tan(x/2)]

=[tan(π/4)-tan(x/2)]/[1+tan(π/4)tan(x/2)]

=tan(π/4-x/2)

=右边

2、例如：拉马努金恒等式

扩展资料

高中恒等式（拉马努金等式）由来：

拉马努金恒等式是以印度数学家拉马努金命名，这位生于19世纪的天才一生沉迷于数学研究，在椭圆函数、超几何函数、发散级数、堆垒数上都有杰出贡献。

哈代认为比希尔伯特天分还高的数学家（希尔伯特80，拉马努金100，哈代自己25。）要不是身体不好英年早逝（数学家大都犯这毛病），拉马努金的成就远不止这些。拉马努金是亚洲第一个英国皇家学会外籍院士，印度第一个剑桥大学三一学院院士。

热心网友时间：2024-04-11 00:55

3=√(1+8)
=√(1+2√(1+3*5))
=√(1+2√(1+3√(1+4*6)))
=√(1+2√(1+3√(1+4√(1+5*7))))
=....以此类推=Ramanujan恒等式。
你懂的，亲~

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