能控性的研究
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发布时间：2022-05-05 08:32
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时间：2023-10-25 02:12
对于线性系统，能控性及其判别条件都已有成熟的研究结果。如果所考察的是线性定常系统，它的状态方程为夶=Ax+Bu，则系统为能控的充分必要条件是系统的能控性矩阵Qc的秩为n，Qc为由系数矩阵A和B按一定规则组成的分块矩阵，表达式是n为系统的维数。 判别线性定常系统能控性的判据还有其他的形式。对于线性时变系统，判别能控性的条件要复杂一些，而且系统是否能控，常常还依赖于初始时刻的选取。
对于完全能控的线性定常系统，通过特别选定的坐标变换，可以将其状态方程化成标准的形式，称为能控规范形。对于只包含一个输入和一个输出的单变量系统，状态方程的能控规范形具有如下的形式：式中常数di(i=1,2,...,n)是矩阵A的特征多项的系数。对于多变量系统，状态方程的能控规范形在形式上要复杂一些，而且不是惟一的。常用的有吕恩伯格规范形、旺纳姆规范形和横山规范形。能控规范形常被用于控制系统按期望极点的综合中（见极点配置）。
当系统为不完全能控时，通过引入适当的坐标变换，可将它分解成能控的部分和不能控的部分。对于线性定常系统，如果能控性矩阵Qc的秩l小于n，则经分解后的状态方程具有如下的形式： 式中l维分状态x1为能控分状态，n-l维分状态x2为不能控分状态。子系统夶2=A22x2是系统的不能控部分，子系统夶1=A11x1+B1u是系统的能控部分。外输入作用u只能影响能控分状态x1，而不能影响不能控分状态x2。从控制系统设计的角度来看，只有当受控系统为完全能控时，才有可能设计适当的状态反馈来使闭环控制系统具有任意指定的性能。但是如果仅要求所设计的闭环控制系统为渐近稳定（见稳定性），那么完全能控条件可放宽为不完全能控，而只要求不能控部分是稳定的。通常，将不能控部分为稳定的不完全能控系统称为能稳定的系统。
对于分布参数系统和非线性系统，能控性及其判别条件也已有所研究，但其复杂性大为增加，许多问题还有待解决。
能控性的研究
对于线性系统，能控性及其判别条件都已有成熟的研究结果。如果所考察的是线性定常系统，它的状态方程为夶=Ax+Bu，则系统为能控的充分必要条件是系统的能控性矩阵Qc的秩为n，Qc为由系数矩阵A和B按一定规则组成的分块矩阵，表达式是n为系统的维数。 判别线性定常系统能控性的判据还有其他的形式。对于...
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能控性的三大判据
对于PBH判据，我们看到即使在单输入系统中，这个条件也确保了能控性，但扩展到多输入情况可能存在局限性，需要进一步的研究。理解与拓展Gram矩阵与李雅普诺夫函数的联系虽然暂时未能深入，但我们可以从能控性方程出发，通过归一化处理，找到\( B \)的特性，如它必须是方阵且可逆，这直接关系到系统的能控...
回顾:系统的能控性、能观性和稳定性及李雅普诺夫方法
这种情况下,系统状态能控性对实现输出量的控制既不充分也不必要。 输出能控性定义: 对上述系统,若对任意的初始输出 (状态的一个线性组合),存在有限时刻 和在时间段 上定义的控制信号 ,使得在该控制信号作用下,系统的输出从初始输出 转移到任意给定的最终输出 ,则系统称为是 输出完全能控 的,简称输出能控。 ...
能控性定义
能控性定义于系统的状态变量能通过外输入作用进行控制的一种特性。若在一个有限时间内，通过幅值不受限制的输入作用，能将偏离系统平衡状态的初始状态恢复至平衡状态，则认为该初始状态具备能控性。当系统所有可能的初始状态都具备能控性时，称系统为完全能控；反之则为不完全能控。这一概念由R.E.卡尔...
什么是能控和能控性?
能控性的概念是由R.E.卡尔曼在1960年首先提出的，它很快就成了现代控制理论中的一个基础性概念，在解决线性系统的极点配置、最优控制等问题时具有重要作用。对于线性系统（状态变量和输出变量对于所有可能的输入变量和初始状态都满足叠加原理的系统），能控性及其判别条件都已有成熟的研究结果。从控制系统...
能控性能控性和能观性
能控性和能观性是动态系统中两个核心的概念，揭示了系统的本质特征。它们由卡尔曼在60年代首次提出，至今对控制与综合系统、控制理论与状态估计研究至关重要。系统能控性定义为控制输入能够影响并改变系统的状态和输出的能力。这意味着通过选择合适的控制策略，我们能够使系统按照预设的方式运行。能观性则...
能控性和能观性的定义
能控性是指状态空间方程能否能通过改变输入来控制。能观性是指是否能通过输出来观察系统的初始状态。系统内部每个状态变量都可以由输入完全影响，则称系统状态为完全能控。系统内部每个状态变量都可以由输出完全反映，则称系统状态为完全能观测。能观测性属于表征系统状态运动可以由输出完全反映的一种定性属性...
能控性判据
存在下式成立，且n为满秩，则系统能控。该条件实际上是从系统特征值的角度来判断能控性，提供了另一种判断系统状态能控性的方法。这两种判据为线性定常系统的能控性分析提供了直观且实用的工具，能够帮助工程师和研究者快速判断系统在不同条件下的能控性，对于系统设计和控制策略的制定具有重要价值。
传递函数与状态空间描述的区别
关于能控性和能观测性的研究表明，传递函数只是对系统内部结构的一种不完全的描述，只能表征其中直接或间接地由输入可控制和从输出中可观测到的那一部分。引入状态空间描述（见状态空间法），可弥补这种缺陷。就是传递函数表现不了系统的内部性能
现代控制理论中的能控性与能观性如何定义与分析?
第一章 - 状态空间表达: 从基本概念开始，深入研究其构造和转换方法。习题: 提供相关练习以巩固理论知识。第二章 - 状态方程解法: 包括线性定常与时变系统的解，以及离散系统的处理。习题: 提供各种类型的解题练习。第三部分：能控性、能观性和稳定性 第三章 - 系统能控性和能观性: 分析定常和...
