两道关于矩阵线性相关性和秩的问题
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发布时间：2022-05-05 09:18
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时间：2022-06-27 06:14
10题
显然向量组a1，a2,a3线性无关，秩为3
则b秩小于3
即矩阵
1 1 1
1 2 3
1 4 k
秩小于3
初等行变换，得到
1 1 1
0 1 2
0 3 k-1
即
1 1 1
0 1 2
0 0 k-7
因此k-7=0
k=7
11题
B^3-I
=(B-I)(B^2+B+I)
即
-I=(B-I)(B^2+B+I)
则B-I可逆
因此
r(AB-A)
=r(A(B-I))
=r(A)=2 【矩阵乘以一个可逆矩阵，不改变秩】追问好的，明白了，谢谢您
两道关于矩阵线性相关性和秩的问题
显然向量组a1，a2,a3线性无关，秩为3 则b秩小于3 即矩阵 1 1 1 1 2 3 1 4 k 秩小于3 初等行变换，得到 1 1 1 0 1 2 0 3 k-1 即 1 1 1 0 1 2 0 0 k-7 因此k-7=0 k=7 11题 B^3-I =(B-I)(B^2+B+I)即 -I=(B-I)(B^2+B+I)则B-I可逆 因此 r(AB-...
如何用秩判断线性相关? 线性代数问题
设矩阵A为m*n阶矩阵。矩阵A的秩为r，若r=n，则矩阵列向量组线性无关，若r<n，则矩阵列向量组线性相关。同理若r=m，则矩阵行向量组线性无关，若r<m，则矩阵行向量组线性相关。向量组只包含一个向量a时，a为0向量，则说A线性相关; 若a≠0, 则说A线性无关。包含零向量的任何向量组是线性...
矩阵的秩和线性相关问题
4个3维列向量构成的矩阵 应该是3行4列的 秩既不超过向量的维数也不超过向量的个数 向量组线性相关 <=> 秩小于个数
矩阵的秩与矩阵的线性相关性是否一致?
两矩阵同秩，其行秩或列秩当然也是相同的。常用相关结论：如果矩阵A经过初等行变换化成B，那么A的列向量组与B的列向量组具有相同的线性相关性。因为由条件，有可逆矩阵P，使得B＝PA，从而显然，线性方程组Ax＝0与线性方程组Bx=0是同解的。从而A的列向量组与B的列向量组 线性关系一致，线性相关性...
线性相关性与矩阵的秩
得到矩阵秩后，可以通过阶梯形矩阵确定极大线性无关组。选取主元所在的列构成的列向量即为极大线性无关组。向量组秩的比较：若一个向量组可以完全表示另一个，其秩小于等于另一个；若可以表示但不能完全表示，则秩小于另一个；若两组等价，则秩相等。通过行列式与阶梯形矩阵，可以有效判断线性相关性与...
...秩为什么相等?行向量秩为2为什么能推出线性无关?
0向量和任意向量线性相关 满秩方阵乘以另一个矩阵不改变它的秩,即若A为满秩方阵则有 r(AB)=r(B)
为什么矩阵的秩可以判断其线性相关性呢?
【局部相关，整体相关】减少向量的个数，不改变向量的无关性。(注意，原本的向量组是线性无关的）。【整体无关，局部无关】一个向量组线性无关，则在相同位置处都增加一个分量后得到的新向量组仍线性无关。【无关组的加长组仍无关】一个向量组线性相关，则在相同位置处都去掉一个分量后得到的新...
关于矩阵秩的问题
因为1235线性无关 所以123线性无关 但是1234线性相关 所以4是123的线性组合 123（5-4）是1235的等价向量组 所以123（5-4）的秩=1235的秩=4
关于线性方程组和矩阵的秩的问题
非0矩阵肯定至少有一个子式非0，秩不可能等于0的，所以r(A*)>0显然成立（也就是r(A*)>=1)r(A*)=n时，r(A)=n所以证明中说r(A)=n-1部成立 搜索伴随矩阵，百度百科中应该列出它的秩定理的
两道线性代数题,麻烦解答下
1.求齐次方程组AX=0的通解：由条件易知：a1,a2,a3,a4线性相关，且A的秩为：3，所以方程组的基础解系中只包含一个向量。因为a1=2a2-a3,即：a1-2a2+a3+0*a4=0,所以：(1,-2,1,0)T是方程组的一个解，于是，通解为：x=k*(1,-2,1,0)T。2.求AX=b的一个特解：(a1,a2,a3,a4)(...
