谁给我1986年数学高考题A卷
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发布时间:2022-05-05 10:30
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时间:2022-06-27 09:14
对高考数学浙江卷理17题(文19题)的探析
由传统题改编而成的数学高考试题,在历年的高考试题中屡见不鲜.今年高考浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题就是这一类型的试题,下面我们对此题作一些探讨,以期对大家有所帮助.
浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题如下:
题1 如图1,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点F1F2在x轴上,长轴A1A2的长为4,左准线l与x轴的交点为M,|MA1|:|A1F1|=2:1.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)若直线l1:x=m(|m|>1),P为l1上的动点,使∠F1PF2最大的点P记为Q,求点Q的坐标(用m表示).
1.题源探析
1986年全国高等学校统一招生考试理工类数学第五题如下:
题2 在y轴正向上有两点A(0,a),B(0,b),并且b>a,试在x轴正向上求一点P,使得∠APB最大,如图2.
显然,05年浙江卷中的理17题(文19题)的第2小题是由86年的高考题改变背景后得到的.两题的解法一模一样.
2.变式举例
在历年的高考复习题中,由86年的高考题改编而成的试题也是屡见不鲜,这里举两例加以说明.
题3 在东西向公路l上的点O处正北方向有以A,B两点为端点的一个地段.从公路上P处观察AB地段时,当∠APB越大时,观察效果越好(如图3).设|OA|=a,|OB|=b,(a>b),则为取得最好的观察效果,观察点P应设在公路l的何处?
题4 如图4,在足球比赛中,甲方边锋从乙方球门附近带球过人,沿直线l向前推进,试问:该边锋在距乙方底线多远处起脚射门,射门的角度最大.(注:图4中AB表示乙方的球门,AB所在直线为乙方底线,l表示甲方边锋推进的路线,C为甲方边锋推进时的某一位置,|AD|=a,|BD|=b(a>b)).
3.简解赏析
上述问题一般采用代数法,即通过计算所求角的正切值,建立一个函数关系式求解问题.其实从几何角度思考,解法会更简单,下面我们该出该题的几何解.
解:先考虑x轴上方l1上满足条件的点P.
如图5,以F1F2为弦作圆切l1于点Q,设P为l1上异于Q的任意一点,由于同弧的圆周角大于园外角,有∠F1QF2>∠F1PF2,即Q为所求点.
根据切割线定理有QD2=(m-1)(m+1)=m2-1,所以QD=.所以Q(m, )
根据对称性,在x轴下方有点Q(m, -).
说明:设y轴与l1的距离为d,以F2为圆心d为半径作圆交y轴于点o′,再以o′为圆心,d为半径作圆,则圆o′即为切l1于点Q,过F1,F2点的圆.