如何证明:阶的素数的群一定是循环群啊??
设p为素数，|G|=p，由于G的所有元素的阶都可以被p整除，故任取a∈G，a的阶要么是1要么是p，若a≠1，则a的阶=p，如此a^p=1且a、a^2、a^3…a^(p-1)∈G，又因为|G|=p,故G={1，a，a^2…a^(p-1...
证明:阶是素数的群一定是循环群。。。
证明：设G是一个群，|G|为素数p。首先，因为p是素数，所以p大于1（1不是素数），即G不是只由单位元构成的1阶群，G中存在异于单位元e的元素。设a∈G，a≠e，则o(a)≠1。由Lagrange定理知a的阶o(a)必定是p的...
设G为有限群,阶为N,N=p*q,p,q均为素数,证明G为循环群。
如果将前提改为G是有限交换群, 且p ≠ q, 那么结论是成立的.因为G作为交换群, 其阶数为pq, 其p阶子群(Sylow p-子群)存在唯一,所以G中只有p-1个阶数为p的元素.同理, G中只有q-1个阶数为p的元素, 再加上单位...
设p、q是两个不同的素数,G是交换群,且G的阶数为pq,证明:G是循环群...
因为p整除pq,则由西罗第一定理可知：G存在p阶子群H1.又由Lagrange定理：素数阶群必为循环群。因此H1为循环群，设H1=<a>。同理G存在q阶循环子群H2=<b>。则 G=<a,b>为pq阶循环群 ...
怎么证明G是pn阶群,p为素数则,G必有p阶子群?
G中只有一个单位元，其它元素的阶都不等于1，所以都是p。任取一个非单位元，它的阶等于p，所以它生成的G的循环子群的阶也是p，从而等于整个群G。所以G等于它的任一非单位元生成的循环群。证毕。有限群G为p群 当且...
1证明;G是p^k(p是素数)阶循环群,证明G不能表示成其真子群的直和 2...
G有p^k阶元,但是它的任何真子群里元素的阶最大是p^(k-1),直和也是一样.找出Z2*Z3的一个生成元即可,比如(1,1)；Z2*Z2里的元素的阶最大是2,而Z4里有4阶元,也可以看第一题.
...分三步证明:1、素数阶群微循环群 2、4阶群为交换群 3、S3非交换...
所以那么G就是循环群，那么G也是交换群。2、设4阶群G={1,a,b,c} 那么G中元素的借只能为1、2、4 （1）若G有4阶元，设为a^4=1，那么b、c只能是a^2,a^3 那么G={1,a,a^2,a^3}=<a> G为循环群，...
循环群的群论证明
若 G = <g> 为循环群，则任何 G 中的元素 a，均可表示为 a = g^n，其中 ，g 为 G 的生成元，n 为某个正整数。因此，若 H 是 G 的子群，则对任何 H 中的元素 h，也有 h = g^k 的形式，其中 ，g ...
无限循环群有几个生成元?
无限循环群的生成元有2个。名词简介：无限循环群的定义是设G是一个群，且存在一个元素g，使得G={g，g^2，g^3，…}，则称G是一个无限循环群，g是G的生成元。无限循环群是一种特殊的群，它具有非常简单的结构，由...
离散数学:证明四阶群g必为循环群或klein群
证明 由拉格郎日定理可知,四阶群的元素的阶一定能整除群的阶4,故四阶群的元素的阶只能是1(幺元是唯一的1阶元),2,4,如果有一个元是4阶元,则该元自乘能生成群的所有元素,此时它是循环群,这个4阶元素是该循环群的...
