博创金考卷 第二单元 函数的概念和性质
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发布时间：2024-01-31 07:23
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时间：2024-02-07 18:22
（一）区间（二）映射1. （1）映射的三要素；（2） 由映射的定义的关键字词概括出映射的特征： ①“A到B”：映射是有方向的，A到B的对应与B到A的对应往往不是同一个对应,如若A到B是求平方，则B到A则是开平方，因此映射是有序的；②“任一”：就是说对集合A中任何一个元素，集合B中都有元素和它对应，这是映射的存在性；③“唯一”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都是唯一的元素和它对应，这是映射的唯一性；④“在集合B中”：也就是说A中元素的象必在集合B中，这是映射的封闭性.2.一一映射（三）.函数的概念1.2.函数的表示法 （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法3.反函数反函数的定义设函数 的值域是C，根据这个函数中x,y 的关系，用y把x表示出，得到x= (y). 若对于y在C中的任何一个值，通过x= (y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y)就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) (y C)叫做函数 的反函数，记作 ,习惯上改写成 从映射的角度看，若确定函数y=f(x)的映射是定义域A到值域C的一一映射，则它的逆映射f -1: (x=f -1(y)) C→A 确定的函数x=f -1(y)(习惯上记为y=f -1(x))叫做函数y=f(x)的的反函数. （四）函数的性质1.函数的单调性定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 ⑴若当 < 时，都有f( )<f( ),则说f(x)在这个区间上是增函数；⑵若当 < 时，都有f( )>f( ),则说f(x) 在这个区间上是减函数.若函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.2.函数的奇偶性3.反函数的性质互为反函数的两个函数间的关系：定义域，值域互换；x,y互换； 函数 与 的图象关于直线 对称.在对应区间同增 同减.
