正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为1,P、Q分别是正方形AA 1 D 1 D...
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发布时间：2024-02-06 20:06
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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,求二面角A-BD1-P的大小
过P作PQ⊥AD1交于Q，过P再作PO⊥BD1交于O，连接OQ 因AB⊥平面AA1D1D，显然AB⊥PQ。又PQ⊥AD1，而AB交AD1于平面ABD1，则PQ⊥平面ABD1，于是有PQ⊥BD1。又PO⊥BD1，而PO交PQ于平面POQ，则BD1⊥平面POQ，于是有BD1⊥QO。因PO⊥BD1且QO⊥BD1，表明∠POQ为二面角A-BD1-P的平面角 易知...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,以顶点A为球心,233为半径作一个球...
解：如图，球面与正方体的六个面都相交，所得的交线分为两类：一类在顶点A所在的三个面上，即面AA1B1B、面ABCD和面AA1D1D上；另一类在不过顶点A的三个面上，即面BB1C1C、面CC1D1D和面A1B1C1D1上．在面AA1B1B上，交线为弧EF且在过球心A的大圆上，因为AE＝233，AA1=1，则∠A1AE＝π6...
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,E为棱CC1的中点求AD1与DB所成交的...
方法一：∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴A1B1C1D1、AA1D1D、AA1B1B是全等的正方形，∴B1D1＝AD1＝AB1，∴△AB1D1是等边三角形，∴∠AD1B1＝60°。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴BB1D1D是矩形，∴BD∥B1D1，∴AD1与BD所成的角＝∠AD1B1＝60°。方法二：以D为原点，DC所在直线为x...
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M、N分别为A1B和AC上 的点,A1...
MN位于BB1C1C和AA1D1D平面的中间平面上。仅此而已。
在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中,M、N、P、Q分别是AB、AA 1 、C 1...
在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，∴A 1 D⊥AD 1 ， ∵CD⊥面AA1D1D，AD1?面AA1D1D，∴CD⊥AD 1 ，∴AD 1 ⊥面A 1 CD，∴A 1 C⊥AD 1 ∵M，N分别是AA 1 ，A 1 D 1 的中点，∴AD 1 ∥ MN，即A 1 C⊥MN，故①正确；由于M，N，P，Q分别是AA 1 ，A 1 ...
设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,则点D1到平面A1BD的距离是?
∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴ABCD、AA1B1B、AA1D1D是三个全等的正方形，∴A1B＝A1D＝BD＝√2AB＝2√2，∴△A1BD的面积＝（1/2）BD^2sin60°＝2√3。∵ABCD－A1B1C1D1是正方体，∴AB⊥平面AA1D1D，∴B－A1D1D的体积＝（1/3）△A1D1D的面积×AB＝（1/6）AA1D1D的面积×AB...
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD1与A1D相交于点O.(1)求证:CD⊥平面...
证明：（1）在正方体ABCD-A1B1C1D1中，所有的面均为正方形∴CD⊥DD1，CD⊥AD又∵DD1∩AD=D，DD1，AD?平面AA1D1D∴CD⊥平面AA1D1D解：（2）AD1⊥平面A1B1CD．证明：∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1B1⊥AD1，AD1⊥A1D，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1B1CD．（3）连接B1O．∵AD1⊥...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E1为A1D1的中点,求二面角E1-A...
过点E1做E1F垂直AD于点F.因为正方体ABCD-A1B1C1D1；所以,AB垂直面AA1D1D;AD垂直AB;所以,AB垂直AE1；所以角E1AF即为E1-AB-C二面角的夹角.(二面角的定理)假设,正方体ABCD-A1B1C1D1的边长为1,那么AF=1/2 FE1=1.勾股定理得AE1=根号5/2;那么,二面角E1-AB-C的余弦值=根号5/5 ...
...正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,M为正方形AA1D1D的中心,N为棱AB的中...
（1）连结AD1，BD1，易知M∈AD1，∵M为正方形AA1D1D的中心，∴M是AD1的中点，∴MN∥BD，∵MN?平面BB1D1D，BD1?平面BB1D1D，∴MN∥面BB1D1D；（2）分别以DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间坐标系如图，则D1（0，0，2），B1（2，2，2），M（1，0，1），N（2...
如图已知正方体ABCD_A1B1C1D1的棱长为2,M为正方形AA1D1D的中心
M﹙1，0，1﹚ N﹙2，1，0﹚ B1﹙2，2，2﹚MN＝﹛1，1，-1﹜ MD1＝﹛-1，0，1﹜ MB1＝﹛1，2，1﹜ MB1D1发向量n1＝MD1×MB1＝﹛-2,2,-2﹜ MB1N发向量n2＝MN×MB1＝﹛1,-2,1﹜ cos＜n1,n2＞＝n1●n2/﹙|n1||n2|﹚＝-2√2/3 ∴二面角D1_MB1_N的余弦值＝2...
