关于x的方程x⊃2-mx-4分之3m-1=0 (1) 方程2x⊃2;-(m+6)x-m⊃...
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发布时间：2024-01-13 07:23
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时间：2024-03-11 09:35
方程（1）：即4x²-4mx-3m+1=0,
a=4,b=-4m,c=3m-1
△=b²-4ac
=16m²-48m+16
x1,x2=(-b±√△)/2a
故(x1)²+(x2)²=[(-b+√△)²+(-b-√△)²]/(2a)²
=(b²+△+2b√△+b²+△-2b√△)/64
=(2b²+2△)/64
=(b²+△)/32
=(16m²+16m²-48m+16)/32
=(2m²-3m+1)/2
方程（2）：2x²-（m+6）x-m²+4=0
[2x+(m-2)][x-(m+2)]=0
故x3=(2-m)/2
x4=(m+2)
如果(x1)²+(x2)²=x4
即 2m²-3m+1=2(m+2)
2m²-5m-3=0
则m1=3,m2=-1/2
将m1，m2带回方程2中，发现m2无法满足方程（2）的整数根存在；m1=3时，x4=5=(x1)²+(x2)²，符合要求。
如果(x1)²+(x2)²=x3
即 2m²-3m+1=2-m
2m²-2m-1=0
则m3,m4=(1±√3)/2
发现m3,m4无法满足方程（2）的整数根存在，即该结果无效。
综上，只有当m=3时，满足方程（1）的两实数根的平方和等于方程（2）的一个整数根，即等于5。
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