如何判断二次型是否为正定型?
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发布时间：2024-01-15 03:24
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时间：2024-03-15 22:13
定义：设有实二次型，如果对于任意一组不全为零的实数，都有f(x)＞0，则称此二次型为正定二次型，并把其对称矩阵A称为正定矩阵.
正定二次型的判别方法:
1）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；
2）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；
3）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.
注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，
即：称为A的各阶顺序主子式.
判别二次型的正定性.
解：方法一：利用二次型的对称矩阵的特征值来判断.
先写出二次型的矩阵:
由于:
可得其全部特征值:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
方法二：利用二次矩阵的各阶顺序主子式来判定.
由于此二次型的矩阵为:
因为它的个阶顺序主子式:＞0,＞0,＞0
故此二次型为正定二次型.
如何判断二次型是否为正定型?
1）：二次型标准形中n个系数都大于零，则其为正定；2）：二次型的对称矩阵A的n个特征值大于零，则其为正定；3）：对称矩阵A的各阶顺序主子式全大于零，则其为正定.注：设A为n阶方阵，则位于A的左上角的1阶，2阶，...，n阶子式，即：称为A的各阶顺序主子式.判别二次型的正定性.解：...
正定二次型
命题：正定型的不变性非退化实线性变换，即通过一个可逆矩阵 P，可以保持二次型的正定性。如果原二次型 Q(x)是正定的，经过这样的变换后，得到的新形式 P^T A P依然保持正定性。证明过程假设原二次型 Q(x)的矩阵表示为 A，经过非退化变换 P后，得到 B = P^T AP。对于任意向量 y = Px，...
正定二次型要求标准型的系数全部是正数,有部分系数为零为什么不行
严格正定则要求所有系数必须为正。如果系数为零，说明该变量未出现在二次型表达式中，这并不影响二次型的正定性。但如果要求所有系数都是正数，则必须确保所有的系数都大于零。例如，二次型 \(y_1^2 + y_3^2\) 中，\(y_2\) 的系数为零，表示 \(y_2\) 没有出现在二次型中。这种情况下...
半正定二次型化为规范型后还是半正定吗
不是。对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。正定埃尔米特二次型是与实数域上正定二次型相对应的概念。正定、半正定、负定、半负定的埃尔米特二次型统称为定型的。不定的埃尔米特二次型称为不定型的。
22、正定矩阵、正定二次型、半负定
3、判定极大极小值：若二次型方程一阶导数必为0，则有极值，但不清楚极大还是极小；二阶导数为正，是最小值；是一个U型曲线，二阶导数为负，是最大值。是一个倒U型曲线。引申：当det=0时，必能化简有0行或0列，为奇异矩阵（参见之前章节中“运算路线”）也就是说如果这是个半正定矩阵，那么...
复二次型有没有正定型?
二次型系数有正有负,复二次型只有正的系数 定型二次型数实二次型的类型。正定、半正定、负定、半负定的二次型合称为定型二次型。
二次正定型的充要条件为什么是矩阵与单位阵合同
A是正定的。1、首先设实对称阵A是正定阵，2、其次即有正交阵diag√a1，√a2√an记Q=diaga1√a2√anP，则A=Q，Q，即A与单位阵合同。3、最后反之若A与单位阵合同，即存在可逆阵S，使得设A=S，S。则对任意非零向量x，有x，Ax=x，S，Sx>0，A是正定的。
正定二次型要求标准型的系数全部是正数,有部分系数为零为什么不行?
当然可以！正定型就是特征值无负数。是0也可以！例如 y1^2+y3^2。无y2，也是可以的，说明他系数为零 严格正定必须全部为正！
判定二次型f(x1,x2,x3)=x1^2+3x2^2+9x3^2-2x1x2+4x2x3的正定型
f(x1,x2,x3) = x1^2+3x2^2+9x3^2-2x1x2+4x2x3 = (x1-x2)^2 + 2x2^2+9x3^2+4x2x3 = (x1-x2)^2 + 2(x2+x3)^2 + 7x3^2 = (y1)^2 + 2(y2)^2 + 7(y3)^2 二次型正定。
正定型的对应矩阵是怎么得出1 1/2 1/2 1/2的
二次型为 f(x1,x2,x3,x4)=x1^2+x2^2+x3^2+x4^2+x1x2+x1x3+x1x4+x2x3+x2x4+x3x4 把平方项的系数写在主对角线上，交叉项的系数的一半对称地写在主对角线上的两侧就是的。A = 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 1/2 1/2 1 1/2 1/2 ...
