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频率分布直方图方差的计算公式是什么啊?

发布网友发布时间：2024-01-20 12:28

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热心网友时间：2024-04-08 07:25

频率分布直方图方差的计算是用每个频率分布直方图柱子的中心到整个频率分布直方图的平均数之间的距离的平方的加权平均数来计算。其中每个频率分布直方图柱子的中心是该柱子的起始值和结束值的平均数，整个频率分布直方图的平均数是每个柱子出现次数的加权平均数。

这个知识点来源于数学中的方差的计算方法，是用来描述一组数据集合的离散程度和分散情况的统计量。

在科学研究和实际应用中，频率分布直方图方差的计算可以用来评估数据的可靠性和稳定性。如果某一个频率分布直方图方差比较大，说明数据的分布比较分散，相对来说可靠性较低。

例如，如果我们统计了一个班级的学生成绩，并且将这些成绩按照一定的区间进行分组，并绘制成了频率分布直方图，那么我们可以计算出这个频率分布直方图的方差，以评估这些学生成绩的分布情况和稳定性。

具体地说，我们可以按照以下步骤计算频率分布直方图的方差：

对于每个频率分布直方图柱子，计算其中心距离整个频率分布直方图的平均数的距离的平方；

对于所有柱子的计算结果进行加权平均数的计算，权重即为每个柱子的频率分布数量；

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得出的结果即为频率分布直方图的方差，并可以用于进一步评估数据集合的可靠性和稳定性。

举一个例题：假设有一组数据的频率分布直方图如下，其中每个柱子的宽度为10，计算其方差。

则每个柱子的中心分别为5、15、25、35、45，其对应的出现次数分别为2、8、6、4、2。整个频率分布直方图的平均数为：

(2×5+8×15+6×25+4×35+2×45)÷(2+8+6+4+2)=21

因此，每个柱子距离平均数的距离的平方分别为：

(5-21)²×2=256 (15-21)²×8=192 (25-21)²×6=24 (35-21)²×4=196 (45-21)²×2=576

根据方差的计算公式，我们可以得到该频率分布直方图的方差为：

(256+192+24+196+576)÷(2+8+6+4+2)=91.5

因此，这个频率分布直方图的方差为91.5，说明数据的分布比较分散，相对来说可靠性较低。

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