高数问题。为什么偏导数的几何意义是曲面在一点的切线。。那为什么法...

发布网友发布时间：2023-12-14 07:53

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因为曲面延法线方向的增量为零，而曲面方程的形式是F（x,y,z）=0时，和恒为零，其偏导在几何上正是使增量为零的那个方向，也就是要求的法线。而曲面方程的参数方程形式和z=f(x,y)这种形式则不满足此条件，此时求导所求即为切线。可以尝试这样理解，前者是几个变量同步变化时恒满足一个约束条件...

偏导是沿着x和y方向的切线的斜率。其法向量应该和切线垂直吧？

这与空间解析几何有关，切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直。曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，故可由此求得切平面方程。

导数的定义是函数的微小增量除以自变量的微小增量，如果只是一个点有定义，那是无论如何也不可导的。

它是过点P做平面Y＝y0 这样就构成了一个平面

一楼所言。是一阶偏导数的几何意义。“二阶混合偏导数”，没有能够“直接看出”的“几何意义”。当然，一定要，也不是不能做出来。F〃xy（x0,y0）＝（F′x（x0,y）'y（y0）也就是，先作一个一元函数Φ（y）＝F′x（x0,y）,图像z＝Φ（y）在（y0,Φ（y0））处的切线的斜率，就是...

为什么求平面曲线在一点的法向量就是求它的偏导数呢?

三维中的空间曲面退化成二维不就是平面曲线吗，所以都是求偏导数，。

偏导数连续的意思是对x和对y求完偏导数得到的两个导函数都仍然是连续的二元函数，它们的值不一定相等。那个分节点的偏导数要用定义求的若偏导数在某点连续则原函数在该点可微。

...x的偏导乘X +y的偏导乘Y的几何意义是什么?a1是什么

这个式子叫做全微分，几何意义就是在该点附近x y做微小变化z的变化量，最后一项可以成为近似的误差，可以类比一元函数的微分公式，是一样的。a1是一个无穷小量，当p趋于零时趋于零。这个公式是有证明和解释的，你可以在书前面找一找。

我想问一下多元函数偏导数的空间几何意义?

就是沿某个方向的变化率比如对x的偏导数，就是在沿平行于x轴方程的变化率。

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