正定二次型要求标准型的系数全部是正数,有部分系数为零为什么不行?
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发布时间：2023-12-15 18:27
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热心网友
时间：2024-07-15 01:15
因为正定二次型是当给定了任意坐标，所得到的值都是整数，若有一平方项对应系数为零（以x1^2系数为零举例）若给定（1,0,0……0）坐标，则得到值为0.并非整数，所以不是严格的正定二次型。希望对您有所帮助。
热心网友
时间：2024-07-15 01:15
看正定二次型定义，任意非零向量X，f（x）恒大于0。如果系数部分为0则存在非零向量使得f等于零
热心网友
时间：2024-07-15 01:16
这个不是不行
正定二次型要求标准型的系数全部是正数,有部分系数为零为什么不行?
因为正定二次型是当给定了任意坐标，所得到的值都是整数，若有一平方项对应系数为零（以x1^2系数为零举例）若给定（1,0,0……0）坐标，则得到值为0.并非整数，所以不是严格的正定二次型。希望对您有所帮助。
正定二次型要求标准型的系数全部是正数,有部分系数为零为什么不行?
当然可以！正定型就是特征值无负数。是0也可以！例如 y1^2+y3^2。无y2，也是可以的，说明他系数为零 严格正定必须全部为正！
正定二次型要求标准型的系数全部是正数,有部分系数为零为什么不行
因此，当二次型要求所有系数为正数时，不能有系数为零的情况。如果有系数为零，则意味着对应的变量没有出现在二次型表达式中，这与所有系数必须为正的要求不符。
正定二次型如何判断
二次型正定的判别方法：写出它的矩阵，根据对称矩阵的所有顺序主子式是否全大于零来判定二次型的正定性。对于给定的二次型，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。
...>0,则称fx为正定二次型 那为什么划线部分不是
对于h（x1，x2，x3）=x1∧2+4x2∧2来言，x3的系数为0，不满足n个平方项的系数全为正数的条件，故不是正二次型
怎样判断二次型是否正定二次型
1. 求特征值：通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。先求出矩阵的所有特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于 n（矩阵的阶数）来判定二次型的正定性。如果大于零的特征值个数等于 n，则二次型是正定的。2. 计算顺序主子式：设 A 是二次型...
如何判断二次型是否正定?
（4）A的各阶顺序主子式均大于零；此外，n元实二次型xTAx正定的必要条件有：（1）|A|>0；（2）aii>0(i=1,2……n)最后，判断n元实二次型是否正定时，可以看二次型矩阵的主对角线系数是否都为整数、行列式是否为零。对待低阶矩阵也可以计算各阶顺序主子式事是否均大于零。计算特征值较慢不...
正定二次型的行列式是否一定大于0?
正定二次型是指对于任意非零向量x，都有x^TAX > 0，其中A是对称矩阵。如果一个二次型是正定的，那么它的行列式一定大于0。证明如下：假设A是一个n阶对称矩阵，且A是正定的。我们要证明det(A) > 0。根据正定二次型的定义，对于任意非零向量x，都有x^TAX > 0。取x为矩阵A的特征向量，即Ax ...
负惯性指数为0为什么不是n元二次型正定的充要条件?
你好！负惯性指数为0，并不能说明正惯性指数为n（标准形中的系数可以为正数与0），而n元二次型正定的充分必要条件是正惯性指数为n。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
二次型正定的充要条件是什么?
A是正定矩阵当且仅当存在可逆矩阵M使得A=M^(-1)TM，其中T是对角矩阵，且对角线元素都是正数。^|f = 2x1^2 + 2x2^2 + (1+a^2)x3^2 + 2x1x2 + (2+2a)x1x3 + 2ax2x3 A = 2 1 1+a 1 2 a 1+a a 1+a^2 |A| = (a-1)^2 所以 a≠1 ...
