为什么一段区间内有有限个点导数为零,其他导数大于零函数单调递增?有一个点导数为零就有一段△X不变呀
发布网友
发布时间:2022-05-02 10:13
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热心网友
时间:2023-10-02 14:11
首先都是说这个函数的连续且可导的范围内。
这么说吧,导函数大于0,是函数递增的充分但不必要条件。
也就是说,如果一个函数的导函数大于0,那么这个函数必然是递增的。但是如果一个函数是递增的,不一定导函数处处都大于0,例如f(x)=x³,在x=0点的导数就等于0.
而导函数大于等于0是函数递增的必要但不充分条件。
如果一个函数是递增的,那么其导函数必然大于等于0;但是如果一个函数的导函数大于等于0,不一定函数递增,例如某个分段函数
f(x)=(x+一)³(x<-一);0(-一<x<一);(x-一)³(x≥一)
这个分段函数,在全体实数范围内可导,导函数大于等于0,但是其中-一<x<一这段不是递增的。
热心网友
时间:2023-10-02 14:11
离散“点”处的导数为0不影响单调性,只有连续区间内都为0才会出现deltax不变,deltax是一个大于0的数,如果只有一个点导数为0,那么对应函数就不可能函数值不变
热心网友
时间:2023-10-02 14:12
比如y=x^3是严格单调函数,但在0点的导数是0.
导数是0的点就是水平变化,没有增长趋势的点。一个单调函数不能有太多这样的点,特别是这样的点不能形成区间,