如何证明一个数是无理数?
发布网友
发布时间：2022-05-02 17:12
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热心网友
时间：2022-06-21 00:25
例子：证明根号2是无理数：
证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）
所以（m/n）^2=根号2^2=2
所以m^2/n^2=2
所以m^2=2*n^2
所以m^2是偶数，设m=2k（k是整数）
所以m^2=4k^2=2n^2
所以n^2=2k^2
所以n是偶数
因为m、n互质
所以矛盾
所以根号2不是有理数，它是无理数
如何证明一个数是无理数?
证明一个数是无理数通常需要使用反证法。以下是一般的步骤：1.假设该数是有理数，即它可以表示为两个整数的比值，记作a/b（其中a和b没有公因数）。2.构造一个新的数，记作x，它是原数与某个实数c的差，即x=a/b-c。3.证明新构造的数x满足以下性质之一：-x是无理数。-x可以表示为两个...
无理数的证明怎么来的
1、无限不循环小数这个不是证明出来的，那是因为我们把整数，有限小数，无限循环小数称为有理数，那么只给无理数剩下了无限不循环小数了；2、不是所有的无理数都能证明出来的，有相当一部分无理数的证明是很困难的；3、你所说的√2是无理数的证明是其中最简单的一种：反证法：假设√2为有理数...
如何判断一个数是有理数还是无理数?
想判断是无理数还是有理数，只需要看根号下的那个数字，是否为一个数的平方。例如：根号九下的数字为9，9为3的平方，则是有理数；根号三下的数字为3，3不是任何一个数字的平方，则是无理数。无理数常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等；有理数是整数和分...
证明一个数是无理数的方法,举例
一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m/n的形式 通过判断不成立，从而证明他不是有理数 所以就是无理数
如何证明无理数
其中无理数就是无限不循环小数。如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。例如：√2是无理数。用圆规可以量出边长为1的正方形对角线的长度，然后以0点为圆心，可以在数轴两侧，左右画弧，交数轴于两个点，一个是-√2，一个是+√2。
如何证明一个数为无理数?
具备无限不循环两个条件的数就是无理数
证明一个数是无理数的方法,举例
例子：证明根号2是无理数：证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以 （m/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数 因为 m、n互质...
如何判断一个数是无理数还是有理数?
而无理数只能写成无限不循环小数, 比如√2=1.414213562………根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。 利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。 证明：假设√2不是无理数，而是有...
无理数的证明方法
欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法：证明: √2是无理数假设√2不是无理数∴√2是有理数令 √2=p/q (p、q互质)两边平方得：2=(p/q)^2即：2=p^2/q^2通过移项，得到：2*q^2=p^2∴p^2必为偶数∴p必为偶数令p=2m则p^2=4m²∴2q^2=4m^2化简得：q^...
如何证明某个数是无理数?
证明一个数是无理数的方法有很多，其中一种是反证法。假设这个数是有理数，然后通过推理得出矛盾，从而证明这个数是无理数。例如，证明根号2是无理数的方法是：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质），所以（m/n）^2=根号2^2=2，所以m^2/n^2=2，所以m^2=...
