一些控制常数的设定

发布网友 发布时间：2022-05-04 11:25

我来回答

共1个回答

热心网友 时间：2022-06-21 11:25

DDA方法涉及到一些人为设定的常数，而这些常数会对计算结果产生一定的影响。Bernard Amadei^［3］认为：计算结果对弹簧刚度系数的依赖性太强；Y.M.Cheng^［4］也认为DDA方法中步位移及弹簧刚度对计算结果影响较大，而且取值较为困难。另外许多学者忽视了步位移的取值，而且取值比较混乱。因此有必要对一些控制常数的取值做一分析研究，本书通过算例分析研究该问题。

图3.28 计算模型

图3.28 为本次计算模型。该模型由3个块体组成，块体1被固定，块体2 受体荷载的作用，块体3 受点荷载作用。计算参数如下：

块体弹性模量E：20000 MPa

泊松比μ：0.25

体积荷载（f_x，f_y）：0，-2 kN

点荷载（g_x，g_y）：0，-20 kN

结构面抗剪强度（依次为：内摩擦角（°），内聚力（MPa），抗拉强度（MPa））：块体1为60，2，2；块体2与3为30，0，0.5。

此次计算只计算了一步，计算步数大于一步时具有类似的结果。另外由于块体的应力可由位移计算出，因此，仅仅对比了块体在x、y方向的刚体位移u、v与转动r。

3.4.3.1 步位移的确定

所谓步位移就是每一时间步所允许的最大位移。石根华^［9］建议步位移取0.02～0.0001，裴觉民^［6］将步位移取为0.02及0.03。

我们知道，DDA方法中一个重要问题就是单元接触关系的判断，而步位移与接触关系的判断具有密切关系。一般来说，接触嵌入使用如下不等式进行判断：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

式中：d为接触嵌入距离，（x_i，y_i）与（u_i，v_i）分别代表点 P_i的坐标与位移（i=1～3）。

在具体计算判断中，接触距离是事先设定的：

d=ξg₂（3.96）

式中g₂为步位移，ξ为与块体的y方向的尺寸及视窗屏幕尺寸有关的系数。下面计算的条件是：弹簧刚度为弹性模量的40倍，时间步为0.01。

图3.29 步位移与迭代次数关系

图3.29 为步位移在1～10^-7之间时，与计算迭代次数的关系。从该图中可以看出，迭代次数变化较大，在步位移 g₂=1时，迭代了46 次；而g₂在0.1～0.002 之间时，迭代2次计算结果便收敛；在g₂大于0.002 时，迭代次数大于5 次，表明g₂在0.1～0.001时迭代的速度快。

表3.3为步位移在1～10^-7之间时与计算结果之间的关系。

从表中可以看出，在 g₂大于0.1 时，块体在x、y方向的位移与转动具有较大的离散性，计算结果不稳定，而且与实际情况偏差较大；而g₂在0.1～0.002之间时，计算结果完全一样；从g₂为0.001开始，计算结果有较大的变化，而且变化也不稳定。因此可以认为，当g₂取值为0.1～0.002时，计算的速度快而且计算结果稳定。但要注意到如果步位移较大，则必然会引起较大的嵌入距离，因此当块体数量较多时，要保证每个块体都能满足无嵌入与无拉力是困难的。

表3.3 步位移与计算结果的关系

3.4.3.2 弹簧刚度系数的确定

弹簧刚度在DDA方法中具有重要的作用，块体系统的开合迭代过程，实际上就是弹簧的加设与解除的过程。在块体固定点的设置或某个方向的固定，均需要刚度较大的弹簧以*块体的位移。文献［9］是按如下方法确定弹簧刚度的。

如图3.30所示，设块体的弹性模量为E，块体受点荷载F的作用，则：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

式中：d_b为块体顶部的垂直位移，d_s为弹簧的垂直嵌入，因此可得弹簧刚度p为20 E～100 E。在计算中E实际上为块体的平均弹性模量。下面的计算条件是：g₂=0.1～0.002，时间步t=0.01。

图3.30 弹簧刚度确定模型

图3.31 弹簧刚度与计算结果之间的关系

如图3.31所示，h为弹簧刚度系数，d为位移。由该图可知（表3.4），当g₂为0.1，弹簧刚度取0.1 E时，计算虽然也能收敛，但结果偏差太大，可能会造成接触传递出现错误、块体的应力降低及块体的边界变形出现错误；而弹簧刚度大于10 E，甚至达到10000 E时，计算结果都在同一数量级内，而且差异不大。

实际上当g₂在0.1～0.002时，均能得到类似的结果。可见弹簧刚度对计算结果的影响不是很大。实际计算中，当要锁定某点的位移时，弹簧刚度系数取值为100 h，也就是当h为100时，或者说当弹簧刚度p为10000 E时，仍然能保证迭代速度快、计算结果稳定。因此可以认为，当弹簧刚度取值足够大时，计算结果与所选取的弹簧刚度是没有关系的。但要明确，弹簧刚度太大时会使联立方程近似地呈线性相关，从而出现错误。

表3.4 弹簧刚度与计算结果关系

3.4.3.3 时间步的确定

前已述及，DDA方法是按照时间步进行计算的，恰当选取时间步，可使二阶无穷小位移忽略，使所有几何和物理参数由上一时间步的结束能够传递到下一时间步的开始，而且能使计算较为稳定，因此时间步的选取也至关重要。目前的计算中，时间步的取值为1～0.001^［6］，是否恰当，需要进一步研究。文献［9］对时间步t的确定方法为，由用户直接输入或按照如下公式进行计算：

非连续变形分析方法及其在地下工程中的应用

式中：m为平均块体单元质量；F为平均块体单元最大荷载；V₁为块体单元的最大速度；g₂为步位移。

3.4.3.3.1 用户直接输入

计算条件是：g₂=0.01，时间步t=1～0.0001，弹簧刚度p=40 E，用其他条件可得到类似的结果。

由图3.32 可以看出，当 t 取0.01～1时，均只需要2次迭代，而且计算结果较为稳定，具有对比性；而当 t 小于 0.01 时，虽然同样2次迭代后收敛，但计算结果与其他结果有较大的差异。

图3.32 时间步与计算结果之间的关系

3.4.3.3.2 公式计算

用公式（3.98）计算时间步需要知道步位移，而且要知道块体的运动速度及所受荷载。表3.5 为当步位移为 g₂=0.1～0.002、块体速度 V₁=0 时的时间步及位移的计算结果。

表3.5 计算而得的时间步与位移关系

从表3.5 及图3.33 可以看出，当步位移为0.002或者t为0.0041时，计算结果开始出现较大的偏差，而且要迭代6次才能收敛；而在步位移大于0.002时，计算结果极为稳定，且只需迭代2次。

由上述分析知，DDA 方法中对计算结果影响最大的是步位移，步位移选取过大或过小都会使迭代次数增加，而且计算结果不稳定，与实际情况差异较大；弹簧刚度的取值对计算结果的影响不大，只有当弹簧刚度小于块体的弹性模量时，弹簧刚度对计算结果及迭代速度有明显的影响，因此弹簧只要有足够的刚度，其在计算中的作用是可以忽略的；时间步对计算结果具有一定的影响，但仍然可以达到可以容忍的程度，取值恰当不会在数量级上产生差异。综合上述分析，建议步位移取值范围为：0.06～0.002；弹簧刚度取值范围为：20 E～100 E；而时间步建议取值0.01。

图3.33 步位移确定时时间步与计算结果之间的关系