曲线方程16分之X平方+9分之y平方=1,求(2×根号下3,2分之3)切线方程
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发布时间:2024-02-14 04:57
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热心网友
时间:2024-03-19 17:00
这个可以用导数做,x^2/16+y^2/9=1
两边对x求导,并注意到y=y(x)
也就是说(y^2)'=2yy'
[复合函数求导]
有2x/16+2yy'/9=0
所以y'=-9/16*x/y
根据导数的定义,函数的在某点的导数就是过该点切线的斜率
那么f'(x)=-9/16*x/y
把点(2根号3,3/2)代入,得到k=f'(x)=(3根号3)/4
所以根据点斜式写出当斜率存在时候的切线方程y=-3√
3/4
x+6
热心网友
时间:2024-03-19 17:00
显然过(2√3 ,3/2)的切线斜率是存在的,设为k,则切线为y - (3/2) = k(x - 2√3)
代入椭圆方程,得到关于x或y的一元二次方程,∵只有1个交点,故判别式△ = 0,解出2个k值
但注意到(2√3 ,3/2)在第一象限,故应有k<0,求得k = -3√3/4,切线:3√3x + 4y - 24 = 0
另外,告诉你一个公式(解填空、选择可以投机取巧呢:)):
经过点(x0 ,y0)的椭圆(x^2/a^2) + (y^2/b^2) = 1的切线方程为:
[(x·x0)/a^2] + [(y·y0)/b^2] = 1,如果换成双曲线或圆,有类似的表达式,该式的证明要用到解析法,相当的麻烦,故不赘述
热心网友
时间:2024-03-19 17:01
解:双曲线上点(x0,y0)处的切线方程可由原方程直接写出如下:
x0x/a^2-y0y/b^2=1
故所求切线方程为:
(2√3)x/16-(3/2)y/9=1
你化一下
其实椭圆上点(x0,y0)处的切线方程也类似:
x0x/a^2+y0y/b^2=1