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发布时间：2024-03-31 03:33
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热心网友
时间：2024-07-21 14:17
个人觉得，整数的数目（cardinal）是无限的,但是整数的位数是有限的，这其中说的“整数”不是一个概念。
位数有限指的是“任意一个整数”，他的位数是有限的。无穷大指的是“整数这个集合”的cardinality是无穷大。这是两个概念。
原因
一个集合Countable的定义是在集合和自然数存在一个injective function 很明显这个function是存在的 所以是可数的 实数不可数的原因是实数轴是complete的 取任何两个不同实数 都可以找到另一个实数在这两个实数中间 而整数是不存在的 0和1之间没有别的整数了
如何去证明？
无限的定义是大于任何数。所以整数的基数，很明显是大于任何数的（对于任何数数 a，取整数的子集 {0,1, ..., a-1}，则全集的基数大于 a）。然而整数很明显不是无穷大的。。。假设存在无穷大的整数，取其为 a，明显 a+1 大于 a， booya。。。以上能取 a+1 的原因是因为整数定义（皮亚诺公理）中说了，每个数存在其后继数。。。易证 a 的后继数等于 a+1。至于上面那个基数为何不能加一呢？因为没人规定任何集合的基数一定是整数，所以这个证法行不通。
总结
这个知识乍看起来比较蒙圈，但细分析起来，明显是两个不同的理论和概念嘛。希望帮到大家了。
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