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...半径OC⊥AB于点O,AD平分∠CAB交弧BC于点D,连结CD、OD,给出以下...

发布网友发布时间：2024-03-25 17:00

共1个回答

热心网友时间：2024-08-18 00:38

∵AB是半圆直径，
∴AO=OD，
∴∠OAD=∠ADO，
∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=∠DAO=12∠CAB，
∴∠CAD=∠ADO，
∴AC∥OD，故①正确．

由题意得，OD=R，AC=2R，
∵OE：CE=OD：AC=22，
∴OE≠CE，故②错误；

∵∠OED=∠AOE+∠OAE=90°+22.5°=112.5°，∠AOD=90°+45°=135°，
∴∠OED≠∠AOD，
∴△ODE与△ADO不相似，故③错误；

∵AD平分∠CAB交弧BC于点D，
∴∠CAD=12×45°=22.5°，
∴∠COD=45°，
∵AB是半圆直径，
∴OC=OD，
∴∠OCD=∠ODC=67.5°
∵∠CAD=∠ADO=22.5°（已证），
∴∠CDE=∠ODC-∠ADO=67.5°-22.5°=45°，
∴△CED∽△CDO，
∴CDCO=CECD，
∴CD2=CO?CE=12AB?CE，
∴2CD2=CE?AB，故④正确．
综上可得①④正确．
故选D．

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