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什么是集合的幂集?348

发布网友发布时间：2024-03-06 21:19

共5个回答

热心网友时间：2024-07-19 00:24

就是原集合中所有的子集（包括全集和空集）构成的集族。可数集是最小的无限集；它的幂集和实数集一一对应（也称同势），是不可数集。

不是所有不可数集都和实数集等势，集合的势可以无限的大。如实数集的幂集也是不可数集，但它的势比实数集大。设X是一个有限集，|X| = k，则X的幂集的势为2的k次方。

扩展资料：

解释：

康托第一个认真研究了无限集合，分清了可数集和不可数集的区别，并用对角线法证明了实数集不是可数集。此外，康托指出了幂集的势总是严格大于原集合。由此结论导致了康托猜想（即连续统假设）和康托悖论。

设有集合A，由A的所有子集组成的集合，称为A的幂集，记作2A，即：2A={S|S⊆A}。

参考资料来源：百度百科-幂集

热心网友时间：2024-07-19 00:19

热心网友时间：2024-07-19 00:27

集合A的幂集就是所有A的子集所组成的集合。比如集合{1,2,3},它的幂集B就是{{1}，{2}，{3}，{1,2}，{2,3}，{1,3}，{空集}}
明白否？

热心网友时间：2024-07-19 00:26

准确定义是:
设X是一个非空集合,由X的一切子集(包括空集,X自身)为元素形成的集合称为X的幂集.

所以,例如,有n个元素形成的集合的幂集共有2的n次方个元素,而且每一个元素都是一个集合.

这可是<实变函数>里的内容噢!

热心网友时间：2024-07-19 00:24

{{1}，{2}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3},{空集}}

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