...第五节:LDA (Latent Dirichlet Allocation算法细节)(主题模型)
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发布时间：2023-02-12 07:08
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时间：2024-04-12 12:21
LDA是生成式概率模型。基本的观点是一个文档由多个隐主题生成，每个主题是由单词的分布式表达。
LDA假设在语料库D中每个文档的生成过程如下：
1.主题数量k已知
2.单词的概率由参数 控制
参数 是一个k 维的向量，并且每个元素大于0， 服从Gamma 分布
已知参数 ， 联合分布主题混合的参数 , 表示主题的参数 z,表示文档的参数w:
对 积分，并对z求和得到关于文档的边缘分布：
所有文档的边缘分布相乘，得到整个语料库的概率：
参数 和参数 是语料库级别的参数，在生成语料库的过程中使用。
变量 是文档级别的参数，每个文档采样一次。
变量 和 是单词级别的参数，每个文档中每个单词都采样一次.
一组随机变量如果联合分布和变量的排列顺序无关，则称这组变量是可交换的。
在LDA中，我们假设单词是由主题生成的，并且这些主题在文档中是无限可交换的，
其中 是关于主题多项式分布的随机变量。
通过对隐主题变量z积分。可以得到单词分布：
这是一个随机量，因为他依赖于
我们定义接下来的生成过程， 对于一个文档 w
1.选择θ∼Dir(α)
2.对于每个N的单词 :
(a)从 中选择一个单词
这个过程定义一篇文档的边缘分布看成一个连续的混合分布
inference的关心的问题使用LDA来计算隐变量z的后验分布：
这个分布通常很难计算。通过normaliza 分布，并且计算边缘分布。
这个后验分布很难计算，但是通过一些变分推断的方法还是可以得到。
基本的观点是使用jensen's 不等式来获得一个调整的下界，变分参数通过优化过程来试图找到最接近的可能的下界。
一个简单的方式是通过鲜花原始的计算图，将一些边和节点移去。在LDA中，原始的图是左图，通过把 移去，生成右边含有自由变分参数的图。
新的计算图使用如下变分分布：
是狄利克雷参数，多项式参数(φ1 , . . . , φ N ) 是自由变量参数。
得到简化的概率分布后，下一步是开始的优化问题是决定变分参数 的值。
优化这个变分参数是通过最小化KL散度来实现，并且吧他们设为0，得到以下的更新参数。
在文本的语言中，优化参数 是文档制定的。特别的，我们认为狄利克雷参数 是一个文档的主题表达。
经验贝叶斯方法来估计LDA中的参数。给定一个语料D，我们希望找到参数 来最大化边缘似然概率：
计算 比较困难，可以通过变分EM算法来估计。
1.E step,对于每个文档，找到最优的变分参数 。
2.M step, 最大化结果的下界。
重复上述几步直到下界收敛。
...第五节:LDA (Latent Dirichlet Allocation算法细节)(主题模型)
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