高中二次函数问题
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发布时间：2022-04-23 13:56
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时间：2023-10-16 21:28
-f(z) 有误 ，应为 - f(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x. 求f(x)的解析式
设 f（x）=ax^2+bx+c
由题意 c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x
即a=2，a+b=0
解得a=2，b=-2，c=1
所以f（x）=2x^2-2x+1
m∈R时函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,就是说m∈R时，
f(x)=m(x^2-1)+x-a=mx^2+x-m-a=0
一定有实数解
所以 1^2-[4*m*(-m-a)]≥0
所以1+4m^2+4ma≥0
所以4ma≥-4m^2-1
1)若m>0,
a≥-(m+1/4m)
2)若m<0,
a≤|m|+1/(4|m|)
3)若m=0,f(x)=m(x^2-1)+x-a=x-a,
由x-a=0
x=a
a∈R
视f(x)=mx^2-2x+1-m中m为自变量 问题等价
g(m)=(x^2-1)m-2x+1
当｜m｜≤ 2时 对一定范围的x g(m)为负值
因为g(m)的图像是条线段
只要g(-2)<0且g(2)<0
-2(x^2-1)-2x+1<0
-2x^2+2-2x+1<0
-2x^2-2x+3<0
x^2+x-3/2>0
x^2+x+1/4-1/4-3/2>0
(x+1/2)^2-7/4>0
(x+1/2-√7/2)(x+1/2+√7/2)>0
x>√7/2-1/2 或 x<-√7/2-1/2
2(x^2-1)-2x+1<0
2x^2-2-2x+1<0
2x^2-2x+1<0
x^2-x+1/2<0
x^2-x+1/4-1/4+1/2<0
(x+1/2)^2+1/4>0
综上：x>√7/2-1/2 或 x<-√7/2-1/2
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时间：2023-10-16 21:28
1.f（x）是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
所以
c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
2ax+a+b-2x=0
(2a-2)x+a+b=0
该式子对所有的x都成立,则有:
2a-2=0
a+b=0
a=1
b=-1
所以所求的解析式是:
f(x)=x^2-x+1
2.X轴即为直线y=0，函数Y=m(x^2-1)+x-a的图像和X轴恒有公共点
则为方程0＝m(x^2-1)+x-a恒有解，则△≥0
m(x^2-1)+x-a＝0
mx^2－m＋x－a＝0
△＝b^2－4ac＝1－4m（－m－a）≥0
4m^2＋4am＋1≥0
二次函数，开口朝上则此函数△≤0
△＝b^2－4ac＝4a^2－4*4*1≤0
4a^2≤16
a^2≤4
a∈【－2，2】
3.视f(x)=mx^2-2x+1-m中m为自变量 问题等价
g(m)=(x^2-1)m-2x+1
当｜m｜≤ 2时 对一定范围的x g(m)为负值
因为g(m)的图像是条线段
只要g(-2)<0且g(2)<0
求解不等式组
得到x取值范围
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时间：2023-10-16 21:28
-f(z) 有误 ，应为 - f(x)
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1) - f(x)=2x. 求f(x)的解析式
设 f（x）=ax^2+bx+c
由题意 c=1
f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)-ax^2-bx=2ax+a+b=2x
即a=2，a+b=0
解得a=2，b=-2，c=1
所以f（x）=2x^2-2x+1
m∈R时函数f(x)=m(x^2-1)+x-a的图象和x轴恒有公共点,就是说m∈R时，
f(x)=m(x^2-1)+x-a=mx^2+x-m-a=0
一定有实数解
所以 1^2-[4*m*(-m-a)]≥0
所以1+4m^2+4ma≥0
所以4ma≥-4m^2-1
1)若m>0,
a≥-(m+1/4m)
2)若m<0,
a≤|m|+1/(4|m|)
3)若m=0,f(x)=m(x^2-1)+x-a=x-a,
由x-a=0
x=a
a∈R
视f(x)=mx^2-2x+1-m中m为自变量 问题等价
g(m)=(x^2-1)m-2x+1
当｜m｜≤ 2时 对一定范围的x g(m)为负值
因为g(m)的图像是条线段
只要g(-2)<0且g(2)<0
-2(x^2-1)-2x+1<0
-2x^2+2-2x+1<0
-2x^2-2x+3<0
x^2+x-3/2>0
x^2+x+1/4-1/4-3/2>0
(x+1/2)^2-7/4>0
(x+1/2-√7/2)(x+1/2+√7/2)>0
x>√7/2-1/2 或 x<-√7/2-1/2
2(x^2-1)-2x+1<0
2x^2-2-2x+1<0
2x^2-2x+1<0
x^2-x+1/2<0
x^2-x+1/4-1/4+1/2<0
(x+1/2)^2+1/4>0
综上：x>√7/2-1/2 或 x<-√7/2-1/2
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时间：2023-10-16 21:28
1.f（x）是二次函数,设f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=1
所以
c=1
f(x)=ax^2+bx+1
f(x+1)-f(x)=2x
a(x+1)^2+b(x+1)+1-ax^2-bx-1=2x
2ax+a+b-2x=0
(2a-2)x+a+b=0
该式子对所有的x都成立,则有:
2a-2=0
a+b=0
a=1
b=-1
所以所求的解析式是:
f(x)=x^2-x+1
2.X轴即为直线y=0，函数Y=m(x^2-1)+x-a的图像和X轴恒有公共点
则为方程0＝m(x^2-1)+x-a恒有解，则△≥0
m(x^2-1)+x-a＝0
mx^2－m＋x－a＝0
△＝b^2－4ac＝1－4m（－m－a）≥0
4m^2＋4am＋1≥0
二次函数，开口朝上则此函数△≤0
△＝b^2－4ac＝4a^2－4*4*1≤0
4a^2≤16
a^2≤4
a∈【－2，2】
3.视f(x)=mx^2-2x+1-m中m为自变量 问题等价
g(m)=(x^2-1)m-2x+1
当｜m｜≤ 2时 对一定范围的x g(m)为负值
因为g(m)的图像是条线段
只要g(-2)<0且g(2)<0
求解不等式组
得到x取值范围
高中数学。二次函数。该考题一怎么解
（1） 首先 f(3-x)=f(x), 从这一点可以得知 函数的对称轴是x=3/2, 因为如果二次函数关于x=a对称，则充分必要条件是f(2a-x)=f(x)（2） 同时因为f(1) =0, 所以f(x)的两个根是x=1和 x=2，所以从两点式可以得知f(x) =a(x-1)(x-2)=ax^2-3ax+2a,(3) 最关键的是第...
高中数学二次函数问题。求思路。有没有简便的方法?
回答：易知这个函数是严格单调的 而f(x+t)>=2f(x)等价于f(x+t)≥f(√2*x) 故问题等价于当x属于[t,t+2]时 x+t≥√2*x 恒成立 将x+t≥√2*x变形为(√2+1)t≥x 故只需(√2+1)t≥t+2 解得t≥√2
二次函数零点问题
解：①由题意，函数f（x）=2x^2+bx-3（b∈R）根据根的判别式b^2-4ac=b^2-4×2×(-3)=b^2+24>0,故f（x）=2x^2+bx-3（b∈R）零点个数是 2 （扩展：根的判别式，当b^2-4ac<0时，二次函数没零点；当b^2-4ac=0，二次函数有且只有1个零点；当b^2-4ac>0时，二次函数有...
二次函数根的分布问题——开区间内有唯一实根的充要条件
二次函数y=f(x)在开区间(x1, x2)内有唯一实根的充要条件是:f(x1)*f(x2)<0 或f(x1)=0, x1<-b/(2a)<(x1+x2)/2, Δ>0，或f(x2)=0, (x1+x2)/2<-b/(2a)<x2, Δ>0，二次函数根的分布是高中常见问题，其中第一种情况是广为熟知的，后面两种情况很容易被忽略。对于这...
二次函数的详细讲解???
二次函数的问题，在高中一般分为：首项含有参数的二次函数，其他项含有参数的二次函数，动轴定区间问题，定轴动区间问题，二次函数的最值问题，二次函数的恒成立问题。这几个问题是最基本的问题，例如在求二次函数不等式问题的时候，一般考试中不会单独出题，它会带有参数和区间，在这些条件基础上来...
高中数学集合二次函数问题?
这个要用反证法，因为当m确定为一个值时，每个集合最多也就是两个解，那么只要这两个解不同，他们的交集也是空集。我们假设存在一个实数a，使得两个方程分别成立，那么就有a²+ma+1=0和8a²+a+m=0 那么就可以得到m=-8a²-a，将其带入前一个方程，化简得到-8a^3+1=0 得...
五个高中二次函数问题
1.函数的对称轴为x=-0.5k，因为k＜-4,所以对称轴x＞2，故函数在[-1，1]内单调递减，所以最小值为f（1）=1 2.易知对称轴为x=-a，讨论对称轴范围如下：①当-a≥1即a≤-1时，函数在[0，1]上单减，所以最大值为f（0），令f（0）=2得a=-1 ②当-a≤0即a≥0时，函数在[0，1]...
高中数学~~ 已知二次函数f(x)=ax²+bx,满足条件f(1+x)=f(1-x...
(1).f(1+x)=f(1-x）对称轴是x=1 所以-b/(2a)=1 b=-2a ax²+bx=x ax²+(b-1)x=0 x[ax+(b-1)]=0 x=0,x=-(b-1)/a 等跟则-(b-1)/a=0 b=1 a=-b/2=-1/2 f(x)=-x²/2+x (2)f(x)=-(1/2)x^2+x=-(1/2)(x-1)^2+(1/2)当...
高中数学二次函数
由题意，此二次函数开口向上，f（m）小于0，所以f（x）与X轴有两个交点 设f（x）与X轴相交于A，B两点，则（B-A）^2=（B+A）^2-4AB=(-1)^2-4a=1-4a 而对于f（x），其△=1-4a,又a>0,所以（B-A）^2<1,即A，B两点间的距离（B与A差的绝对值）<1，所以，若f（m）小于0...
高中数学必修一 二次函数证明问题
第一问：f（-1）=0可以得到a-b+c=0，函数的零点即函数值为0，令f（x）=0，△=b^2-4ac=(a+c)^2-4ac=(a-c)^2≥0,故当a=c时，函数有一个零点。a≠c时，无零点。第二问：数形结合，画函数的抛物线图，一目了然。在抛物线上满足题意的2个点A（x1，f（x1））B（x2，f（x2...
