发布网友 发布时间:2022-12-25 16:31
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热心网友 时间:2023-10-13 01:14
黎曼zeta函数公式:ζ(s)=∑n=1∞1ns\zeta(s)=\sum。
黎曼ζ函数主要和“最纯”的数学领域数论相关,它也出现在应用统计学和齐夫-曼德尔布罗特定律(Zipf-Mandelbrot Law))、物理,以及调音的数学理论中。
在区域{s:Re(s)>1}上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示复数的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s,s≠1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。
黎曼函数定义在[0,1]上,其基本定义是:R(x)=1/q,当x=p/q(p,q都属于正整数,p/q为既约真分数);R(x)=0,当x=0,1和(0,1)内的无理数。
黎曼ζ函数ζ(s)的定义如下: 设一复数s,其实数部分> 1而且:
它亦可以用积分定义:
在区域{s: Re(s) > 1}上,此无穷级数收敛并为一全纯函数(其中Re表示复数的实部,下同)。欧拉在1740考虑过s为正整数的情况,后来切比雪夫拓展到s>1。波恩哈德·黎曼认识到:ζ函数可以通过解析开拓来扩展到一个定义在复数域(s,s≠ 1)上的全纯函数ζ(s)。这也是黎曼猜想所研究的函数。