Chapter12 通过样本求总体均值或比例的置信区间
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发布时间：2022-12-24 10:18
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时间：2023-10-09 01:03
样本均值、比例等于总体均值、比例的点估计量，这是无偏样本最可能的情况。但是这一情况仍有可能是错误的，因为毕竟是一个样本的结果。
置信区间：总体统计量在某一区间内的可信程度，这一区间成为置信区间。
当样本数量很大时，均值的抽样分布符合正态分布，均值抽样分布的期望为总体的均值。均值的抽样分布中：事件X为一个个样本均值。
标准正态分布常用置信区间与上下限的关系如下：
假设选择的置信水平95%，则：
在[-1.96,1.96]之间时置信水平为95% ,即(X-u)/sigma 95%置信水平的置信区间为[-1.96,1.96]之间。
是均值抽样分布的期望：
=E((X1+X2+ Xn)/n) = E(Xi)
Xi为总体的独立观测值，E(Xi)是每个Xi的期望，为总体的均值。
因为 在区间[-1.96,1.96] （95%置信水平下）
所以总体均值 在这一范围内可能性为95%
X为一个个的样本均值。
为均值抽样分布的标准差 ,其中 是总体的方差。
样本成功比例为Ps = Xs/n ~N(p, pq/n) (n>30)，
其中Xs~B(n,p), p为总体成功的概率。
样本成功比例抽样分布中事件X为一个个比例样本Ps
95%置信水平的置信区间为[-1.96,1.96]之间。
所以总体成功比例 在这一范围内可能性为95%。 ，可以用某一次的Ps ,Qs = 1-Ps近似代替p和q。
当样本很小，总体方差未知时，需要通过样本估计总体方差，而小样本估计方差会偏小很多，因此不能近似为正态分布。
此时X均值的分布符合t分布，自由度V = n-1,n越小，v越小，t分布的形态越扁平。用样本方差 估计总体方差 。
t分布的标准分为：
通过置信区间，查表的标准分T的区间，X的均值为样本均值，s为样本方差（估计总体的方差），n样本大小已知，可以推算出总体均值u的范围。
如何计算总体率的95%可信区间
1、样本数量少的话可以直接算：可信区间为阳性样本平均值±标准差(X±SD) 。2、可信区间介绍：按一定的概率或可信度(1-α)用一个区间来估计总体参数所在的范围，该范围通常称为参数的可信区间或者置信区间(confidenceinterval,CI),预先给定的概率(1-α)称为可信度或者置信度(confidencelevel),常取95%...
