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y= dy/ dx的导数怎么求?

发布网友发布时间：2023-01-04 05:16

共1个回答

热心网友时间：2023-10-12 20:26

解题过程如下：

由方程e^y+xy-e=0确定的函数是y=f(x),

因此在对方程两边对于X求导时，要把y看成是x的函数，这样就可以得到

e^y*y'+y+xy'=0

从而得到y'=-y/(e^y+x)

注：y'=dy/dx

扩展资料：

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法1：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法2：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法3：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法4：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

例题：

1、求由方程y²=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解：将方程两边同时对x求导，得：

2yy'=2p

解出y'即得

y'=p/y

2、求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解：将方程两边同时对x求导，得

y’=ln y+xy' /y

解出y'即得。

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