origin进行主成分分析(pca)作图,求解!
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发布时间：2022-04-23 09:49
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热心网友
时间：2023-08-09 04:39
很多人隐约知道求解最大特征值，其实并不理解PCA是对什么东西求解特征值和特征向量。 也不理解为什么是求解特征值和特征向量。 要理解到Hinton对PCA的认知，需要跨过4个境界，而上面仅仅是第1个境界的问题。
为什么要理解PCA？
其实深度学习在成为深度学习以前，主要是特征表达学习， 而特征表达学习追溯到始祖象阶段，主要是无监督特征表达PCA和有监督特征表达LDA。 对了这里LDA不是主题模型的LDA，是统计鼻祖Fisher搞的linear discriminant analysis（参考“Lasso简史”）。 而Hinton在这方面的造诣惊人， 这也是为什么他和学生一起能搞出牛牛的 t-Distributed Stochastic Neighbor Embedding (t-SNE) 。
至于t-SNE为啥牛， 这里给两个对比图片， 然后我们再回到PCA，以后有机会再扩展！
t-SNE vs PCA： 可以看到线性特征表达的局限性
t-SNE 优于 已有非线性特征表达 Isomap, LLE 和 Sammon mapping
依然还记得2004年左右Isomap横空出世的惊奇， 再看t-SNE的诞生，真是膜拜！ 也正是Hinton对PCA能理解到他的境界， 他才能发明t-SNE。
PCA理解第一层境界：最大方差投影
正如PCA的名字一样， 你要找到主成分所在方向， 那么这个主成分所在方向是如何来的呢？
其实是希望你找到一个垂直的新的坐标系， 然后投影过去， 这里有两个问题。 第一问题： 找这个坐标系的标准或者目标是什么？ 第二个问题， 为什么要垂直的， 如果不是垂直的呢？
如果你能理解第一个问题， 那么你就知道为什么PCA主成分是特征值和特征向量了。 如果你能理解第二个问题， 那么你就知道PCA和ICA到底有什么区别了。
对于第一个问题： 其实是要求解方差最小或者最大。 按照这个目标， 你代入拉格朗日求最值， 你可以解出来， 主成分方向，刚好是S的特征向量和特征值！ 是不是很神奇？ 伟大的拉格朗日(参考 "一步一步走向锥规划 - QP" "一挑三 FJ vs KKT ")
现在回答了，希望你理解了， PCA是对什么东西求解特征值和特征向量。 也理解为什么是求解的结果就是特征值和特征向量吧！
这仅仅是PCA的本意！ 我们也经常看到PCA用在图像处理里面， 希望用最早的主成分重建图像：
这是怎么做到的呢？
PCA理解第二层境界：最小重建误差
什么是重建， 那么就是找个新的基坐标， 然后减少一维或者*自由度。 然后重建整个数据。 好比你找到一个新的视角去看这个问题， 但是希望自由度小一维或者几维。
那么目标就是要最小重建误差，同样我们可以根据最小重建误差推导出类似的目标形式。
虽然在第二层境界里面， 也可以直观的看成忽略了最小特征值对应的特征向量所在的维度。 但是你能体会到和第一层境界的差别么？ 一个是找主成分， 一个是维度缩减。 所以在这个层次上，才是把PCA看成降维工具的最佳视角。
热心网友
时间：2023-08-09 04:40
以OriginPro 2018C为例：在Apps中添加Principal Component Analysis，以v1.20为例，选取待分析的数据区域后，点击plots选项，点选Biplot选项，然后在settings for score plot and biplot（得分图和双标图设置）下面点选show confidence ellipse（显示置信椭圆），即可输出带置信椭圆的双标图。
热心网友
时间：2023-08-09 04:40
Analysis-Calculus-Integrate,自动生成一个worksheet和一个graph，最大值就是积分面积。但这个面积是和x轴之间的面积，也可先基线校正Tools-Baseline，可先选automatic，create baseline，不合适可modify，再Area里use baseline积分一下追问？？
热心网友
时间：2023-08-09 04:41
楼主你会了吗 我现在也遇到这个问题了
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