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怎么判断一个数是完全平方数

发布网友 发布时间:2022-12-30 22:38

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热心网友 时间:2023-11-22 21:56

判断一个数是完全平方数的方法如下:

广义:只要这个数是另一个有理数的平方,则这个数就是完全平方数。
狭义:只要这个数是另一个整数的平方,则这个数就是完全平方数。

完全平方数的性质:
一个数如果是另一个整数的完全平方,那么我们就称这个数为完全平方数,也叫做平方数.例如:
0,1,4,9,16,25,36,49,64,81,100,121,144,169,196,225,256,289,324,361,400,441,484,…
观察这些完全平方数,可以获得对它们的个位数、十位数、数字和等的规律性的认识.下面我们来研究完全平方数的一些常用性质:
性质1:完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2:奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数。
证明 奇数必为下列五种形式之一:
10a+1,10a+3,10a+5,10a+7,10a+9
分别平方后,得
(10a+1)=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5

(10a+7)=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
综上各种情形可知:奇数的平方,个位数字为奇数1,5,9;十位数字为偶数。
性质3:如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6;反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数。

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