等比数列的求和公式怎么推导的?
发布网友
发布时间：2022-12-29 02:14
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-25 03:27
求和公式
求和公式推导：
（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)
（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)
（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)
（4）a(n+1)=a1qn
（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)
扩展资料
相关应用：
远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。
每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，按照等比求和公式， 那么有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。
参考资料来源：百度百科-等比数列求和公式
等比数列的求和公式怎么推导的?
1. 等比数列的求和公式可以描述为：Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an，其中a1是首项，an是第n项，公比为q。2. 我们可以通过以下方式推导该公式：首先，将等比数列的每一项都乘以公比q，得到新的数列：qSn = a1q + a2q + a3q + ... + anq。3. 接下来，将原数列和新数列相减，得到...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
(1-q)S_n = a_1 - a_1q^n 从而得到等比数列求和公式：S_n = \frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q} 方法三：几何解释法 等比数列可以看作是一个等比增长的矩形面积序列。设每个矩形的宽为$a_1$，高分别为$1, q, q^2, \ldots, q^{n-1}$。则前$n$个矩形的面积之和即为等比数...
等比数列求和公式推导
等比数列Sn=a1(1-q^n)/(1-q)，Sn=na1（当q=1时）；推导过程为：qSn=a1q+a2q++anq=a2+a3++a(n+1)，Sn-qSn=a1-a(n+1)=a1-a1q^n，(1-q)Sn=a1(1-q^n)。等比数列的主要性质：1、若 m、n、p、qN，且m+n=p+q，则aman=apaq；2、在等比数列中，依次每 k项之和仍成等比...
等比数列求和公式推导 至少给出3种方法
即 Sn-a1=(Sn-an)*q,即（1-q）Sn=a1-an*q 当q≠1时,Sn=(a1-an*q)/（1-q） (n≥2)当n=1时也成立.当q=1时Sn=n*a1 所以Sn= n*a1（q=1） ；(a1-an*q)/（1-q） (q≠1)。二、等比数列求和公式推导 错位相减法 Sn=a1+a2 +a3 +...+an Sn*q= a1*q+a2*q+......
等比求和公式推导方法
等比求和公式推导方法如下：1.当等比数列的公比等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn=na1。2.当等比数列的公比不等于1时，等比数列的前n项和公式为：Sn=a1(1-qn)/(1-q)，其中a1为首项，q为公比。扩展知识：公式推导是一种数学方法，用于证明数学公式或定理的正确性。它是一种逻辑推理的过程...
等比数列求和公式推导
1、等比数列Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）。2、推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。
等比数列求和公式推导至少给出3种方法
等比数列求和公式推导 方法1：代数法 假设等比数列的首项为a1，公比为r，项数为n。考虑等比数列的通项公式an=a1×rn-1，我们可以通过代数运算对等比数列进行求和。将数列的各项相加，得到总和为S=a1+a1×r+a1×r^2+…+a1×r^。利用乘公比移项法，可以得到等比数列求和...
等比数列求和公式是怎么推导的?
等比级数若收敛，则其公比q的绝对值必小于1。故当n趋向于无穷时，等比数列求和公式中q的n次方趋于0（|q|<1），此时Sn=a1/（1-q）。q大于1时等比级数发散。等比数列（又名几何数列）:是一种特殊数列。它的特点是:从第2项起，每一项与前一项的比都是一个常数。根据历史传说记载，国际象棋起源于...
等比数列求和公式
等比数列求和公式：（1）q≠1时，Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：Sn=a1+a2+……+an q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q...
怎么推导等比数列求和公式?
等比数列的求和公式推导：假设有一个等比数列，其首项为a1，公比为r，项数为n。我们需要找到这个数列的和S。根据等比数列的性质，每一项都是前一项与公比的乘积。为了求出数列的和，我们可以使用代数法。这里的核心思路是构造新的等式关系并求解其解集。以下是具体的推导过程：首先，对于等比数列，我们...
