曲面的法向量为什么是偏导数
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发布时间：2023-05-07 14:14
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时间：2023-05-09 14:32
曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。
扩展资料
偏导数：在数学中，一个多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用的。
法向量的`定义：三维平面的法线是垂直于该平面的三维向量。曲面在某点P处的法线为垂直于该点切平面的向量。
法线是与多边形的曲面垂直的理论线，一个平面存在无限个法向量。在电脑图学的领域里，法线决定着曲面与光源的浓淡处理，对于每个点光源位置，其亮度取决于曲面法线的方向。
如果一个非零向量n与平面a垂直，则称向量n为平面a的法向量。
垂直于平面的直线所表示的向量为该平面的法向量。每一个平面存在无数个法向量。
曲面的法向量为什么是偏导数
曲面由方程F（x,y,z）=0决定，相应的某一点M的法向量，只需要对应的求偏导数就可以了。如果曲面S用隐函数表示，点集合(x，y，z)满足F(x，y，z)=0，那么在点(x，y，z)处的曲面法线用梯度表示为▽F（x，y，z）。如果曲面在某点没有切平面，那么在该点就没有法线。偏导数：在数学中，...
标准曲线是否可以在Sievers Eclipse中自动实现?
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准品实...
为什么曲面的偏导数是曲面的法向量
法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0 对于一般曲面 F(x，y，z，……)=0 两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0 那么向量(DF/DX...
为什么偏导数是法向量
偏导数是法向量因为在曲面上任一点M取一条曲线，对曲面求偏导，即对这条曲线求切向量，再在M点取另一条曲线，同样求出切向量，这些切向量必在同一平面内，即切平面，而切平面必存在一个法向量，这个法向量必与切向量垂直，同时也是曲面方程求偏导的结果。
为什么曲面的偏导数是曲面的法向量
三维中的空间曲面退化成二维就是平面曲线，偏导数代表了平面的法向量 如平面2x+3y+4z=0，其法向量（2，3，4），而由其各偏导数组成的向量为（-1/2，-3/4，-1）举个例子：对于平面曲线c: F(x,y)=0, 向量N=(Fx, Fy)是它法向量 ∵任意参数曲线a(t)=(x(t), y(t))，它的切向...
高数书中讲到曲面的一点处的法向量是求偏导数,切向量是求参数方程的导数...
这与空间解析几何有关，切向量和法平面对应空间曲线，法向量和切平面对应空间曲面，做偏导都是为了切向量，后者由于法向量与求得的切向量垂直。曲面由无穷曲线组成，所有曲线在这一点处的切线都与法向量垂直，故可由此求得切平面方程。
高数问题。为什么偏导数的几何意义是曲面在一点的切线。。那为什么法...
因为曲面延法线方向的增量为零，而曲面方程的形式是F（x,y,z）=0时，和恒为零，其偏导在几何上正是使增量为零的那个方向，也就是要求的法线。而曲面方程的参数方程形式和z=f(x,y)这种形式则不满足此条件，此时求导所求即为切线。可以尝试这样理解，前者是几个变量同步变化时恒满足一个约束条件...
参数方程给出的空间曲面 为什么偏导数就是法向量呢?
那么回到曲面方程，这个的方程是F(x,y,z)=0，发现了吗？此时的x,y,z是互不关联的，它们各自都是一个自变量，那么你对它们的求导也就不是它们自己的增量了，用几何空间形象点来说，你求出来的偏导数组成的向量与这个曲面不！相！切！而曲线的参数方程求得的是x,y,z关于t的增量，这个与曲线是...
如何用偏导数表示曲面上的法向量?
对于像三角形这样的多边形来说，多边形两条相互不平行的边的叉积就是多边形的法线。用方程 ax + by + cz = d 表示的平面，向量 (a,b,c) 就是其法线的法向量。如果 S 是曲线坐标 x(s, t) 表示的曲面，其中 s 及 t 是实数变量，那么用偏导数叉积表示的法线为。如果曲面 S 用隐函数表示...
偏导数和曲线上某点法向量的关系???
假设xoy上的一条曲线F（x,y）＝c, x＝x(t),y＝y(t) 对曲线等式两边求偏导 Fx.x'+Fy.y'＝0,(x',y')是切线，切线和偏导数点乘为0，说明切线和偏导数垂直，所以偏导数是法向量。
考研数学'曲面法向量问题:为啥曲面的偏导数向量是法向量'而曲线的偏导...
曲面求法向量是F(x,y,z)分别对x，y，z求偏导 曲线求切向量是参数方程对参数求导，根本不是一码事，不具有可比性。具体为什么会是这个结果，书上都有。
