什么是零测度集
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发布时间:2023-05-01 13:50
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热心网友
时间:2023-10-12 03:52
顾名思义,测度为零的集合就是零测度集,但这里隐含着一个事实,只有在先行给定测度空间下,才能谈零测集,即该集合属于该空间的西格玛代数,另外零测集是针对给定测度来说的。
热心网友
时间:2023-10-12 03:52
零测集
R的子集是零测集,如果对于每一个ε > 0,它都可以用可数个n个区间的乘积来覆盖,其总体积最多为ε。所有可数集都是零测集。
如果R的子集的豪斯多夫维数小于n,那么它就是关于n维勒贝格测度的零测集。在这里,豪斯多夫维数是相对于R上的欧几里得度量(或任何与其等价的利普希茨度量)。另一方面,一个集合可能拓扑维数小于n,但具有正的n维勒贝格测度。一个例子是史密斯-沃尔泰拉-康托尔集,它的拓扑维数为0,但1维勒贝格测度为正数。
为了证明某个给定的集合A是勒贝格可测的,我们通常尝试寻找一个“较好”的集合B,与A只相差一个零测集,然后证明B可以用开集或闭集的可数交集和并集生成。