e∧i的复共轭是多少
发布网友
发布时间：2022-04-23 19:37
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热心网友
时间：2023-09-19 00:40
已知A是hermite矩阵, 求证e^(iA)是酉矩阵?
比较中规中矩的做法是对角化.
由A是Hermite矩阵, 存在酉矩阵U使D = U*AU为实对角阵(*表示复共轭的转置).
由矩阵级数的定义知U*e^(iA)U = e^(iU*AU) = e^(iD).
D是实对角阵, 可算得e^(iD)也是对角阵, 特征值都形如e^(iλ), 其中λ是实数(D的对角元, A的特征值).
由Euler公式e^(iλ) = cos(λ)+isin(λ), 其复共轭cos(λ)-isin(λ) = e^(-iλ).
于是(e^(iD))*·e^(iD) = E, 即e^(iD)是酉矩阵.
酉矩阵的乘积还是酉矩阵, 所以e^(iA) = Ue^(iD)U*是酉矩阵.
还有一种不太保险的做法, 需要承认两个结论: ①(e^B)* = e^(B*).
②若矩阵S, T可交换, 则e^S·e^T = e^(S+T).
①由矩阵级数的定义是显然的(注意e^x幂级数的系数是实数).
②要把级数乘开来验证. S,T可交换的话和数就没什么区别了, 二项式定理一样用.
由①(e^(iA))* = e^((iA)*) = e^(-iA*) = e^(-iA) (用到A* = A).
再由-iA和iA可交换, 用②得(e^(iA))*·e^(iA) = e^(-iA)·e^(iA) = e^(-iA+iA) = e^0 = E.
热心网友
时间：2023-09-19 00:40
e^(a+bi)=e^(a) × e^(bi)=e^(a) (cosb + i sinb)
本题中：a=0，b=1，因此：
e^(i) = cos 1 + i sin1
e^(i) 的共轭为：e^(-i) = cos 1 - i sin1
热心网友
时间：2023-09-19 00:41
e^(-i) ，指数加共轭就够了。
矩阵那玩意儿的证明的确很讨厌，什么正定不正定的，早忘了。记住的都是以后经常用到的，忘了就翻书。
没帮到你，找别人吧。来自：求助得到的回答
热心网友
时间：2023-09-19 00:41
欧拉公式，去翻翻书，只是e在复平面的一种定义而已，不是定理是定义。用到泰勒公式，但是在无穷级数那章追问呵呵，是证明题里用到的，已知A是hermite矩阵，求证e^iA是酉矩阵，请问是转化成矩阵多项式的jordan表示再证明吗？
多谢好心人
追答表示真心看不懂
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