多元函数二阶偏导数存在为何一阶不一定连续
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发布时间：2022-04-23 20:27
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热心网友
时间：2023-10-10 10:59
一个函数连续，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。
对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。
简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。
扩展资料
一、不连续”是不能同时满足连续的三个条件的点：
1、函数在该点处没有定义；
2、若函数在该点有定义，但函数在该点附近的极限不存在；
3、虽然函数在该点处有定义，极限也存在，但是二者不相等。
二、连续函数的定理：
定理一 在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。
定理二 连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。
定理三 连续函数的复合函数是连续的。
这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
热心网友
时间：2023-10-10 11:00
一个函数连续，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件
热心网友
时间：2023-10-10 11:00
（一阶）偏导存在并不能说明函数连续。同样的道理，把一阶偏导数看成一个新的函数，二阶偏导数存在并不能说明一阶偏导数连续。
以上
多元函数二阶偏导数存在为何一阶不一定连续
一个函数连续，要求沿着任意方向趋近于一个点的极限存在且相等，但是二阶偏导数存在，只能说明一阶偏导数沿着坐标轴的极限存在。所以并不满足一阶偏导数存在的条件。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简...
连续多元函数,偏导数存在函数不一定连续为什么
因为偏导数存在只能保证 函数在某个方向上是连续的 比如关x连续 关y连续 但是实际上 多元函数连续 其极限手段比较复杂比较多 可能是四面八方各个方向。
多元函数的偏导数存在,一定连续吗?
1.多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系.2. 多元函数的偏导数存在，函数不一定连续。例子见上图。3. 多元函数连续，则函数的偏导数也不一定存在。因为一元函数就是连续，则函数不一定可导，如y=|x|，在0处连续，但不可导。多元函数的连续性和偏导数之间没有必然联系，试举例说明，见上。
什么是一阶偏导数连续,一阶偏导数不连续?!
一阶连续偏导数和一阶偏导数连续是不一样的。 连续偏导数在定义域范围内是连续的，也即没有间断点，函数f(x,y)处处可微，但它的偏导数却不是连续函数。在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，由于自变量多了一个，情况就要复杂的多。在 xOy 平面内，当动点由 P(x0,y...
二元函数在一点的偏导数存在是该点连续的什么条件
1、连续不一定可导，可导必连续 2、多元函数连续不是偏导存在的充分条件也不是必要条件。偏导存在且连续可以推出多元函数连续，反之不可。3、偏导连续一定可微，偏导存在不一定连续，连续不一定偏导存在，可微不一定偏导连续，偏导连续一定可微：可以理解成有一个n维的坐标系，既然所有的维上，函数都是...
多元函数求极值为什么要求条件连续的二阶偏导数?
如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是半正定的则需要进一步判断三阶行列式。如果这个多元函数的二阶偏导数的行列式是不定的，那么这时不是极值点。以二元函数为例，设函数z=f(x,y)在点（x。,y。）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数，又fx(x。,y。）,fy(x。,y。）=0,令fxx(x。...
多元函数个偏导数都存在但不能保证函数在该点连续
连续也不能保证偏导存在.因为连续只说明当△x、△y都趋于零时,△z也趋于零.但不能保证当△x趋于零（△y=0,这是关于x的偏导）时,△z/△x极限存在（因为△z/△x是个0/0型不定式,极限未必是存在的）.同理,也不能保证关于y的偏导存在.
多元函数在间断点处偏导数为什么存在?那一元函数在间断点处的导数为什...
就是因为定义可以得到结论啊，一元函数你用定义能得到结论吗？显然不能。仔细看看那个分段函数，你有没有没发现：当固定x=0时，或者固定y=0时，它就变成连续的函数了。所以在这两个方向上它是有导数滴（只不过在多元函数中，我们称之为偏导数）。除非你能证明多远函数在所有的方向上都有偏导数，这个...
二元函数可偏导(即存在偏导数)与连续性有没有联系?
【答案】：一元函数可导必定连续，然而对于多元函数，可偏导与连续没有必然的联系，也就是说，多元函数可偏导未必连续，连续也未必可偏导．例如，函数在点(0，0)处两个偏导数均存在且等于零，但极限不存在，从而函数在点(0，0)处不连续，又如，二元函数在点(0，0)连续，但极限不存在，即ψx(0...
为什么多元函数即使所有偏导数都存在 仍可能不连续
因为偏导存在只能保证在几个方向上，函数改变量与自变量改变量比的极限，在自变量趋近于0时存在，从而只能推出在这几个方向上自变量改变无穷小时，函数的改变量也无穷小。但是不能推出在任何方向上自变量改变无穷小时，函数的改变量也无穷小。所以即使所有偏导数都存在仍可能不连续。求法 当函数 z=f(x，y...
