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复合函数二阶偏导数问题

发布网友发布时间：2022-04-23 20:27

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热心网友时间：2023-10-09 01:05

u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y) (1)
z=x²+y²- φ(x+y+z) (2) 求：∂u/∂x=?
解： ∂z/∂x=2x-φ'(1+∂z/∂x) (3)
∂z/∂y=2y-φ'(1+∂z/∂y) (4)
由(3)、(4)分别解出：
∂z/∂x=(2x-φ')/(1+φ') (5)
∂z/∂y=(2y-φ')/(1+φ') (6)
将(5)、(6)代入(1)式，得到：
u(x,y)=(∂z/∂x-∂z/∂y)/(x-y)
=2/(1+φ')
即：u(x,y) = 2/(1+φ') (7) 这就是第二问题的第一步。
而 ∂u/∂x=-2φ''(1+∂z/∂x)/(1+φ')² 将（5）式代入，最后得到：
∂u/∂x = -2φ''(1+2x)/(1+φ')³ (8) 这是第二问题的最后一步！

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