二次根式的讲解
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发布时间：2022-04-22 18:06
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热心网友
时间：2023-05-05 12:28
二次根式(一)
一、教学目标
1．使学生知道二次根式的意义．
2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数．
3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题．
5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力．
二、教学重点和难点
1．重点：(1)二次根的定义；(2)二次根式中字母的取值范围．
2．难点：二次根式中，较复杂的字母取值问题的讨论．
三、教学方法
启发学生发现，从特殊到一般总结归纳的方法，讲授与练习结合法．
四、教学过程
(一)复习提问
1．什么叫平方根、算术平方根？
2．说出下列各式的意义，并计算：
通过练习使学生进一步理解平方根、算术平方根的概念．
观察上面几个式子的特点，引导学生总结它们的被平方数都大于或
(二)引入新课
的内容，引出：
新课：二次根式
是，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答．
例1 当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
因为a是实数时，a+10、a2-1不能保证是非负数，即a+10、a2-1可以是负数(如当a＜-10时，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，a2-1＜
解：略．
有意义．
例3 当字母取何值时，下列各式为二次根式：
题转化为解不等式．
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意
例4 下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
分析：
这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，
根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零．
所以所求字母x的取值范围是全体实数．
(4)由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0．
(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)
平方根的表达式．
2．式子中，被开方数(式)必须大于等于零．
(四)练习和作业
练习：
1．判断下列各式是否是二次根式
分析：
因为x是实数时，x、x+1不能保证是非负数，即x、x+1可以是
式．
2．a是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？
五、作业
教材P．172习题11．1；A组1；B组1．
六、板书设计
热心网友
时间：2023-05-05 12:29
二次根式
I.定义：
形如√ā（a≥0）的式子叫做二次根式。
II.二次根式√ā的范围
√ā是一个非负数。即√ā≥0。
当a＞0时，√ā表示a的算术平方根。
当a=0时，√ā表示0的算术平方根，即0。
III.计算公式：
1.（√ā）�0�5=a（a≥0）
2.当a＞0时，√ā�0�5=a
当a=0时，√ā�0�5=0
当a＜0时，√ā�0�5=-a
3. √ā×√ō=√āō（a≥0, o≥0）
√ā÷√ō=√(ā÷ō) （a≥0, o≥0）
IV.最简二次根式
条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式。
V.二次根式的加减
先将二次根式各项化为最简二次根式，再把被开方数相同的根式合并。
热心网友
时间：2023-05-05 12:29
主要能掌握了未知数的取值范围。
热心网友
时间：2023-05-05 12:30
其实学好数学是很简单的啊`自己考试的时候特别要认真
热心网友
时间：2023-05-05 12:30
按顺序来啊
二次根式的化简方法讲解
1、乘法公式法，一般都是运用到平方差公式，这个过程中，可以化二次根式为整数。关键是通过观察数字特征，找出可以套用乘法公式的部分，简化计算步骤和难度。2、拆项因式分解法。也就是分子或者分母，通过拆项的方法，因式分解，方便分子分母约分。那么二次根式的因式分解方法，类似于整式的因式分解。3、倒...
讲解一下二次根式的计算。
1 同类二次根式 一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并...
能不能讲解一下二次根式?
[编辑本段]II.二次根式√ā的简单性质和几何意义 1）a≥0 ; √ā≥0 [ 双重非负性 ] 2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式] 3) √(a^2+b^2)表示平面间两点之间的距离，即勾股定理推论。 [编辑本段]III.二次根式的性质和最简二次根式 1）二次...
讲解一下二次根式的计算.
二次根式的加法和减法1 同类二次根式一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.2 合并同类二次根式把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式.3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相...
请问这个二次根式怎么化简和变号呢?能讲解一下啊
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察。如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。a可以是具体的数，也可以是含有...
二次根式的讲解
二次根式(一)一、教学目标 1．使学生知道二次根式的意义．2．对于二次根式的定义，重点是使学生了解被开方数必须是非负数．3．使学生掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题．5．渗透分类讨论的数学思想，培养学生从事物特殊性入手，总结归纳事物的一般性的能力．二、教学重点和难点 ...
二次根式的化简方法讲解有哪些?
1、被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；2、被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。二次根式化简：1、把带分数或小数化成假分数；2、把开方数分解成质因数或分解因式；3、把根号内能开得尽方的因式或因数移到根号外；4、化去根号内的分母，或化去分母中的根号；5、约分。
什么是同类二次根式?
①知识点定义来源&讲解：同类二次根式是指具有相同根式部分的二次根式。二次根式指的是根号下包含一个变量的表达式，如√x、√(2x + 1)等。当两个二次根式的根号下部分相同，它们就属于同类二次根式。这个概念源自数学中对根式的分类和比较。在化简、运算、求值等问题中，分类同类二次根式可以方便...
求实数及二次根式的定义讲解等,谢谢!
、定义：一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=02、概念：式子√ā（a≥0）叫二次根式。√ā（a≥0）是一个非负数。1）a≥0 ;√ā≥0 [双重非负性 ]2）（√ā）^2=a （a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]3)√...
数学二次根式的讲解, 求以下算式的解答,要详细!包过中文解说,急! 满意...
√xy=√x*√y(x,y>=0)√8＝√4×√2=2√2 √（1/2）=(√1)/(√2) 分子分母同乘√2，得（√2）/2 √（2/3）=(√2)/(√3) 分子分母同乘√3，得(√6)/3 √（x/y）=(√x)/(√y) 分子分母同乘√y，得(√xy)/y (x>=,y>0)...
