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带cos的迭代如何判断收敛性

发布网友发布时间：2022-07-20 12:39

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热心网友时间：2023-10-22 07:44

高斯迭代法可看作是雅克比迭代法的一种修正。两者的收敛速度在不同条件下不同，不能直接比较，即使在同样条件下，有可能对于同样的系数矩阵出现一种方法收敛，一种方法发散。

计算谱半径，普半径小于1，则收敛，否则不收敛。其中谱半径就是迭代矩阵J或者G的最大特征值。也可用列范数或行范数判断,列范数或者行范数小于1，则收敛。但范数大于1时，不能说明其发散，还要通过计算谱半径来确定其收敛性。

相关知识：

一个收敛的级数，如果在逐项取绝对值之后仍然收敛，就说它是绝对收敛的；否则就说它是条件收敛的。简单的比较级数就表明，只要∑un收敛就足以保证级数收敛；因而分解式，不仅表明∑un的收敛隐含着原级数∑un的收敛，而且把原级数表成了两个收敛的正项级数之差。

由此易见，绝对收敛级数同正项级数一样，很像有限和，可以任意改变项的顺序以求和，可以无限分配地相乘。

以上内容参考：百度百科--迭代

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