初等数论里最简单的定理有哪些?
发布网友
发布时间：2022-07-15 10:35
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2022-07-15 10:39
基础知识
定义（欧拉(Euler)函数）一组数称为是模的既约剩余系，如果对任意的，且对于任意的，若＝1，则有且仅有一个是对模的剩余，即。并定义中和互质的数的个数，称为欧拉（Euler）函数。
这是数论中的非常重要的一个函数，显然，而对于，就是1,2，…，中与互素的数的个数，比如说是素数，则有。
引理：；可用容斥定理来证（证明略）。
定理1：（欧拉（Euler）定理）设＝1，则。
定理2：（费尔马（Fermat）小定理）对于质数及任意整数有。
定理推论：设为质数，是与互质的任一整数，则。
定理3：（威尔逊（Wilson）定理）设为质数，则。
定理4：（中国剩余定理）设是两两互素的正整数，那么对于任意整数，一次同余方程组，必有解，
定理5：（拉格郎日定理）设是质数，是非负整数，多项式是一个模为次的整系数多项式（即 ），则同余方程至多有个解（在模有意义的情况下）。
定理6：若为对模的阶，为某一正整数，满足，则必为的倍数。
初等数论里最简单的定理有哪些?
定理1：（欧拉（Euler）定理）设＝1，则。定理2：（费尔马（Fermat）小定理）对于质数及任意整数有。定理推论：设为质数，是与互质的任一整数，则。定理3：（威尔逊（Wilson）定理）设为质数，则。定理4：（中国剩余定理）设是两两互素的正整数，那么对于任意整数，一次同余方程组，必有解，定理5：...
初等数论四大定理分别是什么?
初等数论四大定理分别是：威尔逊定理、欧拉定理、剩余定理（孙子定理）、费马小定理 威尔逊定理：当且仅当p为素数时，有：(p-1)!≡-1(mod p)百度百科链接：http://baike.baidu.com/view/104247.htm 欧拉定理：若n,a为正整数，且n,a互质，(a,n)=1，则：a^φ(n)≡1(mod n)百度百科链接：...
请帮我证明一个简单的初等数论定理
（1）首先 证明按照你说的方法产生的A B C 是素毕达哥拉斯三元数 很简单的 明显有A^2+B^2=C^2 （2）其次 证明所有的素毕达哥拉斯三元数 A B C （为方便计不妨设A^2+B^2=C^2） 均存在 互质的正整数v u(v>u 切 v u不同奇偶) 使得A=v^2-u^2 B=2vu C=v^2...
初等数论中的几个主要定理
1.整除理论。引入整除、因数、倍数、质数与合数等基本概念。这一理论的主要成果有：唯一分解定理、裴蜀定理、欧几里德的辗转相除法、算术基本定理、素数个数无限证明。2.同余理论。主要出自于高斯的《算术研究》内容。定义了同余、原根、指数、平方剩余、同余方程等概念。主要成果：二次互反律、欧拉定理、...
还有不懂的,关于初等数论最小原理
最小自然数原理的证明：设T是N的一个非空子集。那么，必有t0∈T，使对任意的T∈T有t0≦T，即t0是T中的最小自然数。考虑由所有这样的自然数s组成的集合S：对任意的t∈T必有s≦t。由于1满足这样的条件，所以1∈S，S非空。此外，若t1∈T(因T非空所以必有t1)，则t1+1＞1，所以t1+1...
初等数论的主要研究工具有哪些?
1.欧几里得算法：欧几里得算法是一种求最大公约数的算法，它是初等数论中最基本的算法之一。2.中国剩余定理：中国剩余定理是一个关于同余方程组的定理，它在密码学和计算机科学等领域有着广泛的应用。3.费马小定理：费马小定理是一个关于模幂运算的定理，它在密码学和计算机科学等领域也有着广泛的应用。...
数论的基本逻辑有哪些?
数论是研究整数性质的分支，包括素数、同余、数的分解等等。数论的基本逻辑包括：同一律、矛盾律、排中律、充足理由律。初等数论中经典的结论包括算术基本定理、欧几里得的质数无限证明、中国剩余定理、欧拉定理（其特例是费马小定理）、高斯的二次互反律，勾股方程的商高定理、佩尔方程的连分数求解法等等。
初等数论(三): 算术基本定理
让我们深入探讨初等数论中的基石——互素、素数、理想积与唯一分解定理，以及数论函数和素理想的世界。由才华横溢的艺术家Zack在老福特带来的封面画作，为我们揭示了这些概念的奥秘。互素与素数的魔力 互素，简单来说，就是没有大于1的共同因数，这一概念揭示了素数的独特性质：它们仅能被1和自身整除...
初等数论该怎么入门?
2.学习基本定理：初等数论中有许多重要的定理，如欧几里得算法、辗转相除法、费马小定理、欧拉函数等。这些定理在解决实际问题时非常有用。3.多做练习题：理论学习是基础，但要真正掌握数论，还需要通过大量的练习来巩固所学知识。可以从简单的题目开始，逐步提高难度，锻炼自己的解题能力。4.阅读经典教材：...
数论四大定理
数论四大定理是：威尔逊定理、欧拉定理、孙子定理（中国剩余定理）、费马小定理。数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。整数可以是方程式的解（丢番图方程）。有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。透过数论也可以建立实数和有理数之间...
