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设an为等差数列，它的前n项和记为Sn,已知S7=7,S15=75,Tn为数列Sn/n的前n项和，求Tn

发布网友发布时间：2022-07-23 04:12

共2个回答

热心网友时间：2023-11-22 22:04

设公差为d，
S7=(a1+a7)*7/2=7
a1+a7=2
2a1+6d=2
a1+3d=1

S15=(a1+a15)*15/2=75
2a1+14d=10
a1+7d=5

得联立方程组：a1+3d=1
a1+7d=5
解得a1=-2
d=1

Sn=(-2-2+n-1)*n/2
Sn/n=(n-5)/2

因此Sn/n是一个首项为-2，公差为1/2的等差数列

因此Tn=[-2-2+1/2(n-1)]*n/2
=n(n-9)/4

答：Tn=n(n-9)/4

热心网友时间：2023-11-22 22:04

S15=(a1+a15)*15/2=(2a1+14d)*15/2=(a1+7d)*15=75
a1+7d=5 (1)
S7 =(a1+a7)*7/2 =(2a1+6d)*7/2=(a1+3d)*7=7
a1+3d=1 (2)
由(1)(2)得d=1 a1=-2

Sn/n=[(a1+an)*n/2]/n=(a1+an)/2=[2a1+（n-1）*d]/2=n/2-5/2
Tn=[（1+n）*n/2]/2-5n/2=n^2/4-9n/4

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